OA = OB donc OA² = OB² d'où comme O(0;0) OA² = [tex]x_{A}[/tex]² + [tex]y_{A}[/tex]² = [tex]x_{B}[/tex]² + [tex]y_{B}[/tex]² ainsi on passe [tex]x_{A}[/tex]² = [tex]x_{B}[/tex]² + [tex]y_{B}[/tex]²- [tex]y_{A}[/tex]²
d'où
[tex]x_{A}[/tex]² - [tex]x_{B}[/tex]² = + [tex]y_{B}[/tex]²- [tex]y_{A}[/tex]

Bonsoir


pour la démonstration --> c'est OK

mais c'est pour arriver au résultat :

[tex]x_{A}^{2}-x_{B}^{2} = y_{B}^{2}- y_{A}^{2}[/tex]

c'est au niveau de l'astuce ?

Bonjour,
Rappel :tu devais montrer que OAB est un triangle isocèle en O pour utiliser la propriété qui dit que la droite passant par le sommet principal et le milieu de la base dans un triangle isocèle est la médiatrice de la base donc elle est perpendiculaire.
Reprends le fil de la discussion pour tout te remémorer.
Je te laisse poursuivre

Bonjour


[tex]OA=\sqrt{(x_{A}-x_{O})^{2}+(y_{A}-y_{0})^{2}}[/tex]

[tex]OB=\sqrt{(x_{B}-x_{O})^{2}+(y_{B}-y_{O})^{2}}[/tex]

--------------------------------------------------------------------------

[tex]OA^{2}= (x_{A}-x_{O})^{2}+(y_{A}-y_{0})^{2}[/tex]

[tex]OB^{2}=(x_{B}-x_{O})^{2}+(y_{B}-y_{0})^{2}[/tex]

-------------------------------------------------------------------------

Je ne comprends plus pourquoi je dois partir de OA=OB

Pouvez vous m'aidez? s'il vous plait

---

Bonjour Nico0,
comme dit juste avant il te faut maintenant élever au carré pour supprimer les racines carrées.

Bonjour SOS math


Pour démontrer que [tex]x_{A}^{2}-x_{B}^{2}=y_{B}^{2}-y_{A}^{2}[/tex]

[i]j'exprime la distance OA[/i]

[tex]OA=\sqrt{(x_{A}-x_{0})^{2}+(y_{A}-y_{O})^{2}}[/tex]

---------------------------------------------
Le point O a pour coordonnées [tex](x_{O}=0;y_{O}=0)[/tex] ( c'est l'[u]origine [/u]du repère .....)
----------------------------------------------

[tex]OA=\sqrt{(x_{A}-0)^{2}+(y_{A}-0)^{2}}[/tex]


[i]j'exprime la distance OB[/i]

[tex]OB=\sqrt{(x_{B}-x_{O})^{2}+(y_{B}-y_{O})^{2}}[/tex]

[tex]OB=\sqrt{(x_{B}- 0)^{2}+(y_{B}-0)^{2}}[/tex]

Bonjour Nico0,

Pour "enlever" les racines, il faut élever au carré ....
N'oublie pas aussi que le point O a pour coordonnées (0;0).

SoSMath.

Je vais essayer en calculant la distance OA et la distance OB

[tex]OA=\sqrt{(x_{A}-x_{O})^{2}+(y_{A}-y_{O})^{2}}[/tex]

[tex]OB=\sqrt{(x_{B}-x_{O})^{2}+(y_{B}-y_{O})^{2}}[/tex]

comme on a l'égalité des distances OA et OB

je peux transformer les deux égalités précédentes en une autre égalité : [tex]\sqrt{(x_{A}-x_{O})^{2}+(y_{A}-y_{O})^{2}}=\sqrt{(x_{B}-x_{O})^{2}+(y_{B}-y_{O})^{2}}[/tex]

il faudrait éliminer les deux racines

C'est cela.

Bon courage pour la suite !

Ok

comme [tex]x_{H}=y_{H}[/tex]

et d'autre part [tex]x_{H}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}[/tex]

et [tex]y_{H}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}[/tex]

alors, on peut dire que [tex]\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}[/tex]

puis je simplifie par 2, ce qui donne [tex]x_{A}+x_{B}=y_{A}+y_{B}[/tex]

c'est ça ?

C'est l'idée mais tu ne peux plus utiliser A(2;3) et B(3;2)...

Il te faut donc partir de [tex]A (x_{A};y_{A})[/tex] et [tex]B(x_{B};y_{B})[/tex] avec A et B symétriques par rapport à la bissectrice :

Si A et B sont symétriques par rapport à la première bissectrice alors le milieu de [AB] a pour coordonnées :

[quote="nico0"]

j'ai calculé le milieu H de [AB] [tex]x_{H}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}[/tex]
et [tex]y_{H}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}[/tex]

comme [tex]x_{H}=y_{H}[/tex] alors [tex]\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}[/tex][/quote]

Pour la suite, il faut regarder les distances OA et OB...

A bientôt !

Il faut d'abord prouver que [tex]x_{A}+x_{B}=y_{B}+y_{B}[/tex]

ensuite

il faut prouver que [tex]x_{A}^{2}-x_{B}^{2}=y_{B}^{2}-y_{A}^{2}[/tex]

en utilisant les deux relations obtenues, démontrer que [tex]x_{A}=y_{B}[/tex]et [tex]x_{B}=y_{A}[/tex]

-----------
pour prouver que [tex]x_{A}+x_{B}=y_{A}+y_{B}[/tex]

j'ai calculé le milieu H de [AB] [tex]x_{H}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{2+3}{2}[/tex]
et [tex]y_{H}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{3+2}{2}[/tex]

comme [tex]x_{H}=y_{H}[/tex] alors [tex]\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}[/tex]

Je crois que tu dois démontrer que :

[quote="nico0"]

L'objectif est démontrer que si deux points [tex]A (x_{A};y_{A})[/tex] et [tex]B(x_{B};y_{B})[/tex] sont symétriques par rapport à la bissectrice alors leurs coordonnées sont
inversées

[tex]x_{B} = y_{A}[/tex]
et

[tex]y_{B} = x_{A}[/tex][/quote]

Il te faut donc partir de [tex]A (x_{A};y_{A})[/tex] et [tex]B(x_{B};y_{B})[/tex] avec A et B symétriques par rapport à la bissectrice.

A bientôt

merci de me répondre aussi vite !!


[tex]x_{H}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{2+3}{2}=2,5[/tex]

et [tex]y_{H}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{2+3}{2}=2,5[/tex]

comme [tex]x_{H}=y_{H}[/tex]

est ce que je peux écrire [tex]\frac{2+3}{2}=\frac{2+3}{2}[/tex]

Pour cela, il faut utiliser la formule du milieu entre A et B.

A bientôt