par SoS-Math(30) » ven. 21 avr. 2017 20:43
Bonsoir Thibault,
Il s'agit de déterminer l'expression du polynôme P vérifiant l'égalité : \(39x^{2}-2x^{3}-972=(x-18)(x-6)\times P\)
Comme dit dans un des tout premiers post, un polynôme est une combinaison de puissances de \(x\).
Quand on développe et réduit au maximum cette combinaison de puissances de \(x\), on dit que le degré du polynôme est l'exposant le plus grand de \(x\).
Par exemple, \(2x-x^{3}\) est de degré 3, \(5x^{11}-2x^{7}+5\) est de degré 11.
Par contre, \(x^{2}+3x-x^{2}\) est de degré 1 car en réduisant on obtient \(3x\).
Tous les polynômes de degré 1 ont une forme développée réduite du type \(ax+b\) avec a et b des réels.
Tous les polynômes de degré 2 ont une forme développée réduite du type \(ax^{2}+bx+c\) avec a, b et c des réels.
Pour l'exercice qui nous concerne, le membre de gauche de l'égalité est un polynôme de degré 3 sous forme développée réduite. Le membre de droite doit donc être aussi un polynôme de degré 3. Or l'expression n'est pas développée mais factorisée. On doit donc développer et réduire le membre de droite pour obtenir la même expression qu'à gauche.
Pour cela il faut donner une expression à P. En raisonnant sur les degrés, on obtient que P doit être de degré 1, autrement dit de la forme \(ax+b\) avec a et b des réels.
On développe alors l'expression \((x-18)(x-6)(ax+b)\), puis on la réduit et on identifie les coefficients devant chaque puissance de \(x\) avec l'expression de gauche.
En espérant que cela aurait éclairé les messages précédents.
SoSMath
Bonsoir Thibault,
Il s'agit de déterminer l'expression du polynôme P vérifiant l'égalité : [tex]39x^{2}-2x^{3}-972=(x-18)(x-6)\times P[/tex]
Comme dit dans un des tout premiers post, un polynôme est une combinaison de puissances de [tex]x[/tex].
Quand on développe et réduit au maximum cette combinaison de puissances de [tex]x[/tex], on dit que le degré du polynôme est l'exposant le plus grand de [tex]x[/tex].
Par exemple, [tex]2x-x^{3}[/tex] est de degré 3, [tex]5x^{11}-2x^{7}+5[/tex] est de degré 11.
Par contre, [tex]x^{2}+3x-x^{2}[/tex] est de degré 1 car en réduisant on obtient [tex]3x[/tex].
Tous les polynômes de degré 1 ont une forme développée réduite du type [tex]ax+b[/tex] avec a et b des réels.
Tous les polynômes de degré 2 ont une forme développée réduite du type [tex]ax^{2}+bx+c[/tex] avec a, b et c des réels.
Pour l'exercice qui nous concerne, le membre de gauche de l'égalité est un polynôme de degré 3 sous forme développée réduite. Le membre de droite doit donc être aussi un polynôme de degré 3. Or l'expression n'est pas développée mais factorisée. On doit donc développer et réduire le membre de droite pour obtenir la même expression qu'à gauche.
Pour cela il faut donner une expression à P. En raisonnant sur les degrés, on obtient que P doit être de degré 1, autrement dit de la forme [tex]ax+b[/tex] avec a et b des réels.
On développe alors l'expression [tex](x-18)(x-6)(ax+b)[/tex], puis on la réduit et on identifie les coefficients devant chaque puissance de [tex]x[/tex] avec l'expression de gauche.
En espérant que cela aurait éclairé les messages précédents.
SoSMath
