par sos-math(21) » jeu. 14 mai 2020 11:21
Bonjour,
il faut d'abord que tu prouves que \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IO}\) cela se fait avec la relation de Chasles en intercalant le point \(O\), milieu de \([BD]\) (car centre du parallélogramme donc milieu des diagonales) dans les vecteurs \(\overrightarrow{IB}\) et \(\overrightarrow{ID}\) :
\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{IO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{IO}+\overrightarrow{OD}\) : le fait que \(O\) soit le milieu de \([BD]\) permet de simplifier la somme vectorielle.
Une fois que tu as établi cette relation, \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IO}\),
tu la réinjectes dans la relation vectorielle du centre de gravité : \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
qui devient :
\(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IO}=\overrightarrow{0}\)
Ensuite tu intercales \(A\) dans le deuxième vecteur avec Chasles pour obtenir une relation entre \(\overrightarrow{AI}\) et \(\overrightarrow{AO}\), ce qui te permettra ensuite d'obtenir une relation entre \(\overrightarrow{AI}\) et \(\overrightarrow{AC}\) car \(\overrightarrow{AO}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Bon travail
Bonjour,
il faut d'abord que tu prouves que \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IO}\) cela se fait avec la relation de Chasles en intercalant le point \(O\), milieu de \([BD]\) (car centre du parallélogramme donc milieu des diagonales) dans les vecteurs [TeX]\overrightarrow{IB}[/TeX] et [TeX]\overrightarrow{ID}[/TeX] :
\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{IO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{IO}+\overrightarrow{OD}\) : le fait que \(O\) soit le milieu de \([BD]\) permet de simplifier la somme vectorielle.
Une fois que tu as établi cette relation, \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IO}\),
tu la réinjectes dans la relation vectorielle du centre de gravité : \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
qui devient :
\(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IO}=\overrightarrow{0}\)
Ensuite tu intercales \(A\) dans le deuxième vecteur avec Chasles pour obtenir une relation entre \(\overrightarrow{AI}\) et \(\overrightarrow{AO}\), ce qui te permettra ensuite d'obtenir une relation entre \(\overrightarrow{AI}\) et \(\overrightarrow{AC}\) car \(\overrightarrow{AO}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Bon travail