par sos-math(21) » mer. 22 janv. 2020 15:27
Bonjour,
on considère un parallélogramme ABCD. le symétrique de B par rapport A à s apelle i est le symétrique de B par rapport à C s'appelle J
Tu es sûr que ce n'est pas "J symétrique de D par rapport à C" ? Sinon, cela ne forme pas un parallélogramme.
Pour le prouver, il faut que tu montres une égalité de vecteurs, comme \(\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{CJ}\) ce qui est équivalent à dire que \(IAJC\) est un parallélogramme.
Les symétriques se traduisent par des milieux de segments donc des vecteurs égaux : par exemple si \(I\) est le symétrique de \(B\) par rapport à \(A\), alors \(A\) est le milieu de \([IB]\), ce qui se traduit par \(\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{AB}\).
Il suffit de refaire la même chose pour le second symétrique et d'utiliser le fait que \(ABCD\) est un parallélogramme.
Bonne conclusion
Bonjour,
[quote]on considère un parallélogramme ABCD. le symétrique de B par rapport A à s apelle i est le symétrique de B par rapport à C s'appelle J [/quote]
Tu es sûr que ce n'est pas "J symétrique de D par rapport à C" ? Sinon, cela ne forme pas un parallélogramme.
Pour le prouver, il faut que tu montres une égalité de vecteurs, comme \(\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{CJ}\) ce qui est équivalent à dire que \(IAJC\) est un parallélogramme.
Les symétriques se traduisent par des milieux de segments donc des vecteurs égaux : par exemple si \(I\) est le symétrique de \(B\) par rapport à \(A\), alors \(A\) est le milieu de \([IB]\), ce qui se traduit par \(\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{AB}\).
Il suffit de refaire la même chose pour le second symétrique et d'utiliser le fait que \(ABCD\) est un parallélogramme.
Bonne conclusion