par sos-math(21) » jeu. 27 oct. 2022 13:06
Bonjour,
tout dépend à quel niveau tu es. Le calcul est le bon mais il faut voir comment l'effectuer de manière "simple".
Il y a une astuce qui consiste à écrire deux fois la somme : une fois dans un sens, une fois dans l'autre, en écrivant les termes bien en-dessous les uns des autres :
\(\begin{array}{rcccccccccc}
S&=&1&+&2&+&3&+&\ldots&+&52\\
S&=&52&+&51&+&50&+&\ldots&+&1\\\hline
2S&=&53&+&53&+&53&+&\ldots&+&53\\
\end{array}\)
Tu vois alors qu'en faisant deux fois cette somme, tu peux décomposer celle-ci celle-ci en 52 paquets valant chacun 53. Tu as donc \(2S=52\times 53\).
Cette démonstration est à la base d'une formule plus générale : \(1+2+3+\ldots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}\)
Je te laisse conclure.
Bonne continuation
Bonjour,
tout dépend à quel niveau tu es. Le calcul est le bon mais il faut voir comment l'effectuer de manière "simple".
Il y a une astuce qui consiste à écrire deux fois la somme : une fois dans un sens, une fois dans l'autre, en écrivant les termes bien en-dessous les uns des autres :
\(\begin{array}{rcccccccccc}
S&=&1&+&2&+&3&+&\ldots&+&52\\
S&=&52&+&51&+&50&+&\ldots&+&1\\\hline
2S&=&53&+&53&+&53&+&\ldots&+&53\\
\end{array}\)
Tu vois alors qu'en faisant deux fois cette somme, tu peux décomposer celle-ci celle-ci en 52 paquets valant chacun 53. Tu as donc \(2S=52\times 53\).
Cette démonstration est à la base d'une formule plus générale : \(1+2+3+\ldots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}\)
Je te laisse conclure.
Bonne continuation