Bonjour,
Je ne suis pas sûr de lire la bonne fonction : est-ce \(f(x)=(15-2x)(\sqrt{x}+9)\) ?
Si c'est le cas, on a \(\lim_{x\to\,+\infty}=(15-2x)=-\infty\) (fonction affine de coefficient directeur négatif), et \(\lim_{x\to\,+\infty}(\sqrt{x}+9)=+\infty\)
En appliquant les règles de calculs sur les limites, on a \(\lim_{x\to\,+\infty}f(x)=+\infty\times-\infty=-\infty\)
Voilà pour le début...

Soit f la fonction définie sur [0;+inf]
f(x)=(15-2x)Vx+9
1) déterminer la limite de f en + l'infini 
2) Soit g la fonction définie par g(x)=18racine carré de x - 6x + 15 sur R+ 

a) déterminer la limite de g en + l'infini 

b) étudier le signe de la dérivée 

c) dresser le tableau de variation de g 

d) démontrer que l'équation g(x)=0, sans la résoudre, admet une solution unique dans [0; +l'infini[. On notera alpha cette solution. 

e) déterminer une valeur approchée de alpha à 10^-3 près. 

f) Rechercher la valeur exacte de alpha 

g) en déduire le signe de g sur [0;+l'infini[ 

je bloque déjà à la première question ce que j au fais :
f(x)=(15-2x)Vx+9= x((15/x-2)*Vx+9) par factorisation
Ensuite je ne sais pas comment faire pour déterminer la limite de
(15-2x)puis celle de Vx+9
..

Nawel