Bonsoir,
Attention, la dérivée de la fonction \(u(x)=\frac{x^2}{2}=\frac{1}{2}x^2\) est de la forme \(kx^2\) et se dérive en \(2kx\)...
On doit trouver : \(f^{\prime}(x)=\frac{x^2-6x+5}{x}\)
Je te laisse l'étude du signe (trinôme du second degré au numérateur puis tableau de signes pour le quotient)

Soit f la fonction définie sur I = ]0 ; + ∞[ par f(x) = (x²/2) - 6 x +2 + 5ln (x)

On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
1. Calculer la dérivée f ' de la fonction f.
2. Étudier le signe de la fonction dérivée f ' sur l'intervalle I. En déduire les variations de f sur I.
3. Tracer la courbe Cf .

J'ai déjà trouvé la dérivée = ((4x-x²)/2²) - 6 + 5/x (dites moi si elle est inexacte).
Parcontre je ne sais pas comment arriver à faire le tableau de signes quand je n'ai pas une fonction du second degré :/