par sos-math(21) » lun. 5 sept. 2022 19:45
Bonjour,
si tu as \(g(-1)=0\), cela signifie que la courbe passe par le point \((-1\,;\,0)\).
De même, \(g(2)=0\) traduit le fait que la courbe passe par le point \((2\,;\,0)\)
Cela signifie aussi que \(-1\) et \(2\) sont des racines de \(g\) donc que \(g(x)\) se factorise par \((x-(-1))=x+1\) et \(x+2\).
Autrement dit \(g(x)=(x+1)(x-2)(ax+b)\), car \(g(x)\) est un polynôme de degré 3.
On sait que \(g(x)=x^3-3x^2+4\).
Le coefficient en \(x^3\) est égal au produit des trois termes en \(x\) dans les parenthèses : \(x^3=x\times x\times ax\) donc \(a=1\).
De même le terme constant est le produit des 3 termes constants de chaque parenthèse : \(1\times(-2)\times b=4\) donc \(b=-2\).
Ainsi, tu as \(g(x)=(x+1)(x-2)(x-2)=(x+1)(x-2)^2\) et tu peux ensuite étudier son signe avec un tableau de signes par exemple.
Bonne continuation
Bonjour,
si tu as \(g(-1)=0\), cela signifie que la courbe passe par le point \((-1\,;\,0)\).
De même, \(g(2)=0\) traduit le fait que la courbe passe par le point \((2\,;\,0)\)
Cela signifie aussi que \(-1\) et \(2\) sont des racines de \(g\) donc que \(g(x)\) se factorise par \((x-(-1))=x+1\) et \(x+2\).
Autrement dit \(g(x)=(x+1)(x-2)(ax+b)\), car \(g(x)\) est un polynôme de degré 3.
On sait que \(g(x)=x^3-3x^2+4\).
Le coefficient en \(x^3\) est égal au produit des trois termes en \(x\) dans les parenthèses : \(x^3=x\times x\times ax\) donc \(a=1\).
De même le terme constant est le produit des 3 termes constants de chaque parenthèse : \(1\times(-2)\times b=4\) donc \(b=-2\).
Ainsi, tu as \(g(x)=(x+1)(x-2)(x-2)=(x+1)(x-2)^2\) et tu peux ensuite étudier son signe avec un tableau de signes par exemple.
Bonne continuation
