par sos-math(21) » mar. 13 oct. 2020 22:02
Bonsoir,
sur ce forum, la politesse est de rigueur : un message commence par bonjour et se terminer par un merci.
Pour évoquer ton problème (qui ne doit pas relever d'un niveau de terminale).
(vn) est clairement minorée par 0, ce n'est pas trop difficile à prouver.
En revanche, pour montre que (un) est majorée par 3, c'est moins évident.
Tu peux montrer par récurrence que un=∑nk=01k!⩽1+∑nk=112k−1
(en fait il s'agit de montrer par récurrence sur k⩾1 que k!⩾2k−1
Une fois cela fait, tu pourras majorer ta somme des inverses de factorielles par la somme des termes d'une suite géométrique de raison 12).
Bon travail
Bonsoir,
sur ce forum, la politesse est de rigueur : un message commence par bonjour et se terminer par un merci.
Pour évoquer ton problème (qui ne doit pas relever d'un niveau de terminale).
(vn) est clairement minorée par 0, ce n'est pas trop difficile à prouver.
En revanche, pour montre que (un) est majorée par 3, c'est moins évident.
Tu peux montrer par récurrence que un=∑nk=01k!⩽1+∑nk=112k−1
(en fait il s'agit de montrer par récurrence sur k⩾1 que k!⩾2k−1
Une fois cela fait, tu pourras majorer ta somme des inverses de factorielles par la somme des termes d'une suite géométrique de raison 12).
Bon travail