etude de suite simultané

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Étendre la vue Revue du sujet : etude de suite simultané

Re: etude de suite simultané

par sos-math(21) » mar. 13 oct. 2020 22:02

Bonsoir,
sur ce forum, la politesse est de rigueur : un message commence par bonjour et se terminer par un merci.
Pour évoquer ton problème (qui ne doit pas relever d'un niveau de terminale).
(vn) est clairement minorée par 0, ce n'est pas trop difficile à prouver.
En revanche, pour montre que (un) est majorée par 3, c'est moins évident.
Tu peux montrer par récurrence que un=nk=01k!1+nk=112k1
(en fait il s'agit de montrer par récurrence sur k1 que k!2k1
Une fois cela fait, tu pourras majorer ta somme des inverses de factorielles par la somme des termes d'une suite géométrique de raison 12).
Bon travail

etude de suite simultané

par maxime » mar. 13 oct. 2020 21:30

Dans un exercice on nous a donné : pour tout n1
un=nk=01k! , vn=un+1n×n!, et en=vnun

on démontre dans l'exo que : n1,unvn puisque vnun=1n×n!>0
un est croissante et que vn est décroissante

On doit démontrer que un est majorée par v1 et que vn est minorée.

Mais je n'arrive pas à faire l'hérédité dans les 2 cas.
pouvez-vous m'aider?

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