Passer d'un formule de récurrence a une formule explicite

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Re: Passer d'un formule de récurrence a une formule explicite

par sos-math(21) » sam. 12 sept. 2020 07:49

Bonjour,
Tu as affaire à une suite homographique dont il existe une méthode théorique d'étude mais je ne crois pas que cela soit de ton niveau.
Pour voir l'évolution de celle-ci, tu peux calculer les premiers termes (avec un tableur) et tu constateras les valeurs des termes :
1, 12, 13, 14
Tu peux donc conjecturer que vn=1+
Pour le prouver, je te conseille de considérer la suite (wn) définie par wn=1vn. En écrivant wn+1=1vn+1=vn+1vn=1vn+1=wn+1 : tu montres que cette suite est arithmétique donc tu connais la formule explicite de (wn) et tu auras obtenu l'expression de vn.
Bonne continuation

Passer d'un formule de récurrence a une formule explicite

par Alexia » ven. 11 sept. 2020 18:34

Bonjour,
Je suis en difficulté sur un exercice :
Vn+1= vn/vn+1 avec v0= 1
Conjecturer sa formule explicite

Merci d'avance pour votre aide !

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