Bonjour,
je réponds en me citant
[quote=sos-math(21) post_id=101459 time=1593424907 user_id=165]
....
Si on note $f(t)$ le pourcentage (décimal) du contenu encore en mémoire dans le candidat au bout de $t$ jours, alors on a $f(0)=0{,}95$ et $f(7)=0{,}8$.
....
[/quote]
L'unité de temps choisie pour la variable n'est pas la même, ce qui change l'expression finale pour la fonction mais ne change pas les images calculées aux mêmes dates.
Donc tout le monde a raison et ton calcul est correct.
Bonne continuation

Moi j'ai pas de facteur 7 car ma variable t dans mes calcule représente le temps par semaine et 7 jours= 1 semaine

Toi tu a fait les calules en utilisant le temps en jours si je me trompe pas..
Bref on retombe a la meme réponse a la fin

Merci !!!

Bonsoir
Je n'ai pas tout suivi mais il me semble que c'est plutôt
f(1)=0.80 étant donné qu'on parle (que) de semaine.

Cordialement.

Bonsoir,
je suis d'accord avec le résultat mais ton expression de $f$ diffère de la mienne...
Il doit manquer un facteur 7 quelque part... et ce serait plutôt 0,45, non ?
Je te laisse vérifier et le cas échéant, je te remercie de m'indiquer si moi aussi j'ai fait une erreur.
Bonne continuation

Bonjour,
si tu regardes la méthode de la page wikipedia ([URL_B]https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_diff%C3%A9rentielle_lin%C3%A9aire_d%27ordre_un#Cas_o%C3%B9_a,_b_et_c_sont_des_constantes_non_nulles[/URL_B]) : si une équation différentielle est de la forme $y'=my+p$ alors la solution est de la forme $f(t)=C\text{e}^{mt}-\dfrac{m}{p}$, donc si on a $f'(t)=kf(t)-0{,}5k$, alors on a $m=k$ et $p=-0{,}5k$
donc $f(t)=C\text{e}^{kt}+0{,}5$.
Quand on regarde en $t=0$, $f(0)=0,95=C+0{,}5$ donc $C=0,45$.
Ensuite, quand on regarde en $t=7$, on a $f(7)=0,45\text{e}^{7k}+0,5=0,8$ donc $k=\dfrac{\ln\left(\dfrac{2}{3}\right)}{7}\approx -0,05792$
Donc $f(21)\approx 0,633$ (ce n'est pas 0,54 contrairement à ce que je t'ai dit, j'ai dû faire une erreur de calcul).
Es-tu d'accord avec ces calculs ?
Bonne continuation

Pardonnez moi je trouve 63.33%
ma fonction est f(t)= 0.5+45(2/3)^t

Est-ce que vous pourriez me presenter vos calcul de l'équation différentielle celles avant le calcul de la constante car moi j'obtiens 4.5 semaine et je crois mon erreur est dans le calcul de l'équation différentiel..

Merci Beaucoup

Bonjour,
je ne suis pas sûr de bien comprendre l'énoncé mais je vais essayer de fournir une réponse.
Je pense qu'il faut raisonner en terme d'équation différentielle. Si on note $f(t)$ le pourcentage (décimal) du contenu encore en mémoire dans le candidat au bout de $t$ jours, alors on a $f(0)=0{,}95$ et $f(7)=0{,}8$.
Et le taux d'oubli, c'est-à-dire la dérivée de la fonction $f$ est proportionnel à la différence entre le pourcentage au temps considéré (donc $f(t)$ et un pourcentage minimal, ici $0{,}5$ donc on a $f'(t)=k(f(t)-0{,5})$.
Tu aboutis à une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants que tu peux résoudre de manière formelle : voir la page wikipedia (Cas où a, b et c sont des constantes non nulles) : https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_diff%C3%A9rentielle_lin%C3%A9aire_d%27ordre_un
Les informations $f(0)=0{,}95$ et $f(7)=0{,}8$ te permettront de déterminer $k$ et le coefficient devant l'exponentielle.
Normalement, avec mon calcul, on trouve un pourcentage de 54% au bout de 3 semaines.
Bonne continuation

Salut !

j'ai de la misère a trouver l'équation dans le problème suivant : Comme vous le savez, lorsqu'un cours se termine les élèves commencent à oublier la matière étudiée. Un modèle prédit que le taux auquel un élève oublie la matière est proportionnel à la différence entre le pourcentage de la matière dont il se souvient actuellement et le pourcentage minimal de retention. Sarah a un taux de rétention minimal de 50%. À la fin d'un cours, elle a assimilé 95% de la matière mais une semaine plus tard, elle ne se souvient plus que de 80% de la matière.

L'examen a lieu 3 semaines après le cours. Si Sarah ne fait pas de révision, quel sera le pourcentage de matière dont elle se souviendra à l'examen?

Quelqu'un peut m'aider avec le début ou quelque chose merci !!!!!