par sos-math(21) » mar. 19 mai 2020 21:25
Bonjour,
dans une intégration par partie, il faut désigner une expression pour \(u\) et une expression pour \(v'\) car on utilise la relation :
\(\displaystyle \int_{}^{} u(x)v'(x)\text{d}x=[uv]-\int_{}^{} u'(x)v(x)\text{d}x\)
Il faut toujours essayer de poser les expressions de sorte que l'intégrale de droite soit plus simple à calculer.
Donc ici, il faut faire baisser le degré de \( x\mapsto x\) donc on pose \(u(x)=x\), \(v'(x)=\text{e}^{-\frac{x}{10}}\) donc \(u'(x)=1\) et \(v(x)=-10\text{e}^{-\frac{x}{10}}\). Je laisse le facteur 20 en dehors du calcul, je le remettrai à la fin car la dérivée est linéaire. On aura donc :
\(\displaystyle \int_{}^{}x\text{e}^{-\frac{x}{10}}\text{d}x=-10x\text{e}^{-\frac{x}{10}}+10\int_{}^{} \text{e}^{-\frac{x}{10}}\text{d}x\)
Et le calcul est simplifié...
Tu devrais trouver \(F(x)=20(-10x-100)\text{e}^{-\frac{x}{10}}+k\)
Bon calcul
Bonjour,
dans une intégration par partie, il faut désigner une expression pour \(u\) et une expression pour \(v'\) car on utilise la relation :
\(\displaystyle \int_{}^{} u(x)v'(x)\text{d}x=[uv]-\int_{}^{} u'(x)v(x)\text{d}x\)
Il faut toujours essayer de poser les expressions de sorte que l'intégrale de droite soit plus simple à calculer.
Donc ici, il faut faire baisser le degré de \( x\mapsto x\) donc on pose \(u(x)=x\), \(v'(x)=\text{e}^{-\frac{x}{10}}\) donc \(u'(x)=1\) et \(v(x)=-10\text{e}^{-\frac{x}{10}}\). Je laisse le facteur 20 en dehors du calcul, je le remettrai à la fin car la dérivée est linéaire. On aura donc :
\(\displaystyle \int_{}^{}x\text{e}^{-\frac{x}{10}}\text{d}x=-10x\text{e}^{-\frac{x}{10}}+10\int_{}^{} \text{e}^{-\frac{x}{10}}\text{d}x\)
Et le calcul est simplifié...
Tu devrais trouver \(F(x)=20(-10x-100)\text{e}^{-\frac{x}{10}}+k\)
Bon calcul
