par sos-math(21) » mer. 13 mai 2020 19:35
Bonjour,
Pour une courbe de Lorentz, on a en abscisse la part cumulée de la population (entre 0 et 1), et en ordonnée, on a la part de revenu disponible dans la profession (entre 0 et 1 aussi). Les proportions sont exprimées sous forme décimale donc \(x=0,4\) signifie les \(40\%\) moins bien payés
si \(f_A(0,4)=0,8\times 0,4^2+0,2\times 0,4=0,208\) cela signifie que dans la profession A, les \(40\%\) les moins bien payés "captent" \(20,8\%\) du revenu disponible.
Plus la courbe de Lorenz est éloignée de la droite d'équation \(d\) \(y=x\) qui représente la répartition parfaitement égalitaire, plus la répartition est inégalitaire.
Pour mesurer cette inégalité, on calcule le coefficient de Gini qui est égal au rapport de l'aire de la surface située entre \((d)\) et la courbe de Lorenz par l'aire du domaine situé sous la droite \((d)\) :
\(\gamma=\dfrac{\displaystyle \int_0^1(x-f(x))\text{d}x}{\displaystyle \int_0^1x\text{d}x}\)
Comme l'intégrale \(\displaystyle \int_0^1x\text{d}x=\dfrac{1}{2}\), on a \(\gamma=2(\displaystyle \int_0^1(x-f(x))\text{d}x)=2(\int_0^1x\text{d}x-\int_0^1f(x)\text{d}x)=2\times \dfrac{1}{2}-2\times \int_0^1f(x)\text{d}x=1-2\int_0^1f(x))\text{d}x\)
Je te laisse calculer les coefficients de Gini pour mesurer les inégalités dans chaque profession.
Bonne continuation
Bonjour,
Pour une courbe de Lorentz, on a en abscisse la part cumulée de la population (entre 0 et 1), et en ordonnée, on a la part de revenu disponible dans la profession (entre 0 et 1 aussi). Les proportions sont exprimées sous forme décimale donc \(x=0,4\) signifie les [TeX]40\%[/TeX] moins bien payés
si \(f_A(0,4)=0,8\times 0,4^2+0,2\times 0,4=0,208\) cela signifie que dans la profession A, les \(40\%\) les moins bien payés "captent" [TeX]20,8\%[/TeX] du revenu disponible.
Plus la courbe de Lorenz est éloignée de la droite d'équation \(d\) \(y=x\) qui représente la répartition parfaitement égalitaire, plus la répartition est inégalitaire.
Pour mesurer cette inégalité, on calcule le coefficient de Gini qui est égal au rapport de l'aire de la surface située entre \((d)\) et la courbe de Lorenz par l'aire du domaine situé sous la droite \((d)\) :
\(\gamma=\dfrac{\displaystyle \int_0^1(x-f(x))\text{d}x}{\displaystyle \int_0^1x\text{d}x}\)
Comme l'intégrale \(\displaystyle \int_0^1x\text{d}x=\dfrac{1}{2}\), on a \(\gamma=2(\displaystyle \int_0^1(x-f(x))\text{d}x)=2(\int_0^1x\text{d}x-\int_0^1f(x)\text{d}x)=2\times \dfrac{1}{2}-2\times \int_0^1f(x)\text{d}x=1-2\int_0^1f(x))\text{d}x\)
Je te laisse calculer les coefficients de Gini pour mesurer les inégalités dans chaque profession.
Bonne continuation
