Rebonjour,
si c'est plus clair, tant mieux.
Bonne continuation

oui, merci beaucoup

Bonjour,
$d$ est le pgcd de $a$ et $b$ donc $d|a$ et $d|b$ : le pgcd est le plus grand diviseur commun à $a$ et $b$.
Donc s'il divise les deux à la fois, il divise leur différence : en effet si $d|a$ il existe un entier $k$ tel que $a=kd$
de même si $d|b$, il existe un entier $k'$ tel que $b=k'd$ donc $a-b=kd-k'd=(k-k')d$ ce qui prouve que $d|a-b$.
Donc si on fait l'hypothèse que $d=5$ alors $5|a-b$ : on exploite les propriétés du PGCD et on les applique au cas particulier où celui-ci est égal à 5.
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation

Bonsoir

Merci beaucoup pour toutes ces explications, tout cela est bien plus clair maintenant.
j'ai une autre question dans la correction de 2)b): je ne comprends pas cette étape : pourquoi le correcteur de l'exercice a pensé que si d = 5 alors 5 divise a-b et pas autre chose , comment il a trouvé l'idée ?
Merci encore de m'aider

Un complément utile à ma réponse :
8$\equiv$3 (mod 5) puisque 8 - 3 = 5 est un multiple de 5.
16 $\equiv$1 (mod 5) puisque 16 = 5*3 + 1
ainsi $16^{n}\equiv 1^{n} (mod 5)$
les congruences étant compatibles avec la multiplication :
8x$16^{n}$$\equiv$3x$1^{n}$ (mod 5)

A toi de jouer pour le 2ème terme de la somme!
Bonne recherche
sosmaths

Bonjour Yessine,

Je te rappelle les propriétés de calculs sur les puissances :
$a^{m+n} = a^{m} a^{n}$
$(a^{m})^{n} = a^{mn}$

Ainsi : $2^{4n+3} = 2^{4n}2^{3}=(2^{4})^{n}$x8 soit $16^{n}$x8
Je te laisse faire la simplification du deuxième terme de la somme.

Bonne recherche
sosmaths

Bonjour,
Ex: dans la correction je ne comprends pas cette étape : pouvez vous m'aider?
Merci d'avance