par sos-math(27) » jeu. 19 mars 2020 17:14
Bonjour,
Exponentielle est une fonction extraordinaire, puisqu'elle est égale à sa dérivée !!
Pour tout réel \(x\) on a : si \(f(x)=e^x\) alors \(f'(x))=e^x\)
donc si on cherche les primitives de exponentielle, on trouve aussi exponentielle :
Pour tout réel \(x\) on a : si \(f(x)=e^x\) alors \(F(x))=e^x+k\)
Par contre dans ton exercice, on a pas la fonction exponentielle "seule" mais elle est composées, en effet, la fonction à intégrer, c'est :
\(u(x)=e^{2x}\)
On aurait alors pour dérivée : \(u'(x)=2 \times e^{2x}\) c'est à dire que par composition, il y a la dérivée de \(2x\) qui est mise en facteur devant l'exponentielle.
Pour la primitive, c'est la raisonnement inverse, et donc on a un facteur \(\frac{1}{2}\) qui vient se mettre devant l'exponentielle.
\(U(x)=\frac{1}{2}\times e^{2x}\)
d'où le calcul ...
plus d'explication ici : [youtube]
https://www.youtube.com/watch?v=iiq6eUQ ... e=youtu.be[/youtube]
à bientôt
Bonjour,
Exponentielle est une fonction extraordinaire, puisqu'elle est égale à sa dérivée !!
Pour tout réel \(x\) on a : si \(f(x)=e^x\) alors \(f'(x))=e^x\)
donc si on cherche les primitives de exponentielle, on trouve aussi exponentielle :
Pour tout réel \(x\) on a : si \(f(x)=e^x\) alors \(F(x))=e^x+k\)
Par contre dans ton exercice, on a pas la fonction exponentielle "seule" mais elle est composées, en effet, la fonction à intégrer, c'est :
\(u(x)=e^{2x}\)
On aurait alors pour dérivée : \(u'(x)=2 \times e^{2x}\) c'est à dire que par composition, il y a la dérivée de \(2x\) qui est mise en facteur devant l'exponentielle.
Pour la primitive, c'est la raisonnement inverse, et donc on a un facteur \(\frac{1}{2}\) qui vient se mettre devant l'exponentielle.
\(U(x)=\frac{1}{2}\times e^{2x}\)
d'où le calcul ...
plus d'explication ici : [youtube]https://www.youtube.com/watch?v=iiq6eUQee9g&feature=youtu.be[/youtube]
à bientôt