C'est exactement cela !

A bientôt,
SoSMath.

bonjour,

c'est bon j'ai trouvé, merci beaucoup !!

si on somme les termes à droite, on s'aperçoit qu'ils se simplifient : il ne reste à la fin que 1 -(1/n)
il suffit après d'ajouter 1 des deux côtés pour retrouver l'inégalité initiale.

merci beaucoup !!

Meme,

En sommant les membres de gauche des inégalités tu trouves [tex]\frac{1}{2^2}[/tex] + [tex]\frac{1}{3^2}[/tex] + ... + [tex]\frac{1}{n^2}[/tex] = [tex]u_n[/tex] - 1.
Maintenant il faut sommer les membres de droite des inégalités [tex](\frac{1}{1}-\frac{1}{2})[/tex] + [tex](\frac{1}{2}-\frac{1}{3})[/tex] + ..+ [tex](\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})[/tex].
Cette somme se réduit … (essaye pour n =5, puis n=6, … tu vas observer ce qui se passe …)

SoSMath.

[quote="SoS-Math(9)"]Bonjour Meme,

[b]Il te reste à faire la somme de toutes ses inégalités.[/b]

SoSMath.[/quote]

si j'ai bien compris, en additionnant ces inégalités, on retombe sur un sur la partie gauche de l'inégalité. mais est ce que l 'on obtient une somme à droite aussi ? Parce que je ne vois pas alors à quoi elle correspond...

merci d'avance

Bonjour Meme,

Tu as montré que pour [tex]k \geq 2[/tex], [tex]\frac{1}{k^2}[/tex] [tex]\leq[/tex][tex]\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}[/tex]. Donc

pour k=2, [tex]\frac{1}{2^2}[/tex] [tex]\leq[/tex] [tex]\frac{1}{2-1}-\frac{1}{2}[/tex] = [tex]\frac{1}{1}-\frac{1}{2}[/tex]
pour k=3, [tex]\frac{1}{3^2}[/tex] [tex]\leq[/tex] [tex]\frac{1}{3-1}-\frac{1}{3}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}-\frac{1}{3}[/tex]
…
pour k=n, [tex]\frac{1}{n^2}[/tex] [tex]\leq[/tex] [tex]\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}[/tex]

Il te reste à faire la somme de toutes ses inégalités.

SoSMath.

Bonjour

J'ai un dm pour lundi qui contient comme consigne dans un des exercices :

1 j'ai réussi , il fallait démontrer que pour k> ou =2 (1/k^2) était inférieur ou égal à (1/k-1)- (1/k)

C'est à partir de là que ça bloque

2 Soit (un) la suite définie sur N* par un = somme pour k allant de 1 jusqu'à n, des (1/k^2)

a démontrer que pour tout entier n > ou = 1 , un < ou = 2- (1/n)

Merci d'avance ça me bloque un peu