Fonction

par **sos-math(21)** » mer. 20 mars 2019 20:45

Bonsoir,
bonne continuation et à bientôt sur sos-math

par **Antoine** » mer. 20 mars 2019 20:04

C'est parfait, merci pour votre explication.

par **SoS-Math(7)** » mar. 19 mars 2019 22:51

Bonsoir Antoine,

$(-1)$ est une racine du polynôme. En effet,

$(-1)^3a+(-1)^2b+(-1)b+a=-a+b-b+a=0$ . Du coup, le polynôme est factorisable par

$(X-(-1))$ soit par

$(X+1)$ .

Pour l'autre facteur, tu sais qu'il sera de degré 2, il est donc de la forme

$mX^2+nX+p$ .

$aX^3+bX^2+bX+a=(X+1)(mX^2+nX+p)=mX^3+nX^2+pX+mX^2+nX+p$

$aX^3+bX^2+bX+a=mX^3+(n+m)X^2+(p+n)X+p$

On identifie les coefficients des deux formes du polynôme (on connait

$a$ et

$b$ et on cherche

$m$ ,

$n$ et

$p$ )

$\left\lbrace\begin{array}{rcl} m &=&a \\ n+m &=& b \\ p+n&= &b \\ p&=&a \end{array}\right. \iff \left\lbrace\begin{array}{rcl} m &=&a \\ n&=& b-a \\ p&=&a \\ n&= &b -a \end{array}\right.$

Finalement on a la factorisation :

$aX^3+bX^2+bX+a=(X+1)(aX^2+(b-a)X+a)$

Bonne continuation.

par **Antoine** » mar. 19 mars 2019 22:12

Bonsoir,

Je me pose une question : comment savoir, ou comment trouver rapidement que :

aX^3+bX^2+bX+a=(X+1)(aX^2+(b-a)X + a) ?

Je sais que le polynôme est factorisable par X+1, mais comment trouver l'autre facteur ?

Merci pour l'aide.

Bonne soirée.

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