par sos-math(21) » jeu. 21 déc. 2017 16:13
Bonjour,
Il faut commencer par décomposer le nombre 2020 en faisant apparaître un facteur 5 dans le but de se servir de la propriété précédente :
\(2020=5\times 404\), or \(404\equiv 1 [13]\) donc en élevant à la puissance 2017, on a \(404^{2017}\equiv 1^{2017}\equiv 1 [13]\).
Je te laisse ensuite utiliser la propriété précédente sur \(5^{2017}\) et tu pourras conclure l'exercice.
Pour le deuxième, c'est du même ordre, il faut partir des congruences modulo 13 des facteurs \(31\equiv 5\,[13]\) et \(18\equiv 5\,[13]\).
Il suffit ensuite encore une fois d'appliquer le résultat que tu as obtenu.
Bonne rédaction
Bonjour,
Il faut commencer par décomposer le nombre 2020 en faisant apparaître un facteur 5 dans le but de se servir de la propriété précédente :
[tex]2020=5\times 404[/tex], or \(404\equiv 1 [13]\) donc en élevant à la puissance 2017, on a \(404^{2017}\equiv 1^{2017}\equiv 1 [13]\).
Je te laisse ensuite utiliser la propriété précédente sur \(5^{2017}\) et tu pourras conclure l'exercice.
Pour le deuxième, c'est du même ordre, il faut partir des congruences modulo 13 des facteurs \(31\equiv 5\,[13]\) et \(18\equiv 5\,[13]\).
Il suffit ensuite encore une fois d'appliquer le résultat que tu as obtenu.
Bonne rédaction
