par SoS-Math(30) » ven. 3 nov. 2017 12:21
Bonjour Marie,
Pour la première question, si tu décomposes un peu un, tu vois qu'il s'agit de la somme de 1 avec des nombres pairs. Donc un est impair.
En effet dans 2!, dans 3!, dans 4!, etc... 2 est en facteur. Donc 2! + 3! + 4! + ... + n! est divisible par 2.
Ensuite pour montrer que un n'est pas divisible par 5, tu peux constater que ce n'est effectivement pas le cas pour les premiers termes donnés.
Plus généralement, si tu décomposes un pour n≥5, tu as un=1+2+2×3+2×3×4+2×3×4×5+2×3×4×5×6+.... A partir du 5ème terme de la somme, 5 est en facteur. On a ainsi un=33+5×k ce qui n'est pas divisible par 5.
Je te laisse essayer de poursuivre.
SoSMath
Bonjour Marie,
Pour la première question, si tu décomposes un peu [tex]u_{n}[/tex], tu vois qu'il s'agit de la somme de 1 avec des nombres pairs. Donc [tex]u_{n}[/tex] est impair.
En effet dans 2!, dans 3!, dans 4!, etc... 2 est en facteur. Donc 2! + 3! + 4! + ... + n! est divisible par 2.
Ensuite pour montrer que [tex]u_{n}[/tex] n'est pas divisible par 5, tu peux constater que ce n'est effectivement pas le cas pour les premiers termes donnés.
Plus généralement, si tu décomposes [tex]u_{n}[/tex] pour [tex]n\geq 5[/tex], tu as [tex]u_{n} = 1 + 2 + 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 2\times 3 \times 4 \times 5 + 2\times 3 \times 4 \times 5 \times 6 + ...[/tex]. A partir du 5ème terme de la somme, 5 est en facteur. On a ainsi [tex]u_{n}=33+5\times k[/tex] ce qui n'est pas divisible par 5.
Je te laisse essayer de poursuivre.
SoSMath