par Pierre » sam. 8 oct. 2016 15:23
Bonjour voici mon exercice pouvez vous me dire si mon raisonnement est correct merci car pour la question je ne suis pas sur ?
La taille d'un épi de blé d'une population P est modélisée par X de loi Normal N(15,36)
Quelle est la probabilité pour un épi ait une taille inférieur à 16 cm
\(P(X\prec 16)=P( (X-\mu) /\sigma <(16-15) /6)=\phi (0.16)=0.5636\)
On admet qu'il y a environ 15 millions d’épis dans P donner une estimation du nombre d’épis de plus de 20cm
\(P(X\succ 20)=1-P(X\prec 20)
P(X\prec 20)=P( (X-\mu) /\sigma <(20-15) /6)=\phi (0.833)=0.7967\)
\(P(X\succ 20)=1-\phi (0.833)\)
=1-0.7967
=0.2023
On veut P(X>20) dans une population qu'on nomme NB
NB/15 000 000 donc \(P(X\succ 20)=1-P(X\prec 20)\)
NB=0.2023*15 000 000 =3034500
Quelle est la probabilité pour que 10 épis prélevés dans P aient une taille dans l'intervalle [16,20]
\(P(16\prec X\prec 20)=P( (16-15) /6<(X-\mu) /\sigma <(20-15) /6)\)
\(\phi (0.83)-(1-\phi (0.16))\)
\(\phi (0.83)+\phi (0.16)-1=0.3603\)
On répète 10 fois l’expérience de manière indépendante
On considère comme succès l’épi a une taille supérieur à 20cm
Nous avons une expérience de Bernoulli de paramètre n=10 et p=0.3603
P(X=10)=3.68*10^-5
On suppose que la taille Y d'un épi de blé d'une population P' est modélisée par une loi normal N(15,16) et que X et Y sont des variable indépendante
Quelle est la probabilité pour qu'un épi pris dans P soit plus grand qu'un épi choisi dans P'
Ici j'aurais fait Pro(P>P') =Pro(P-P'>0)
P avec N(15,36)
P' avec N(15,16)
P-P' N=(15-15,36+16)
N=(0,52)
Soit Z=P-P' avec N(0,52)
\(P(Z>0)=P(Z-0/\sqrt{52}>0/52)=\phi (0)=0.5\)
Merci d'Avance
Bonjour voici mon exercice pouvez vous me dire si mon raisonnement est correct merci car pour la question je ne suis pas sur ?
La taille d'un épi de blé d'une population P est modélisée par X de loi Normal N(15,36)
Quelle est la probabilité pour un épi ait une taille inférieur à 16 cm
[tex]P(X\prec 16)=P( (X-\mu) /\sigma <(16-15) /6)=\phi (0.16)=0.5636[/tex]
On admet qu'il y a environ 15 millions d’épis dans P donner une estimation du nombre d’épis de plus de 20cm
[tex]P(X\succ 20)=1-P(X\prec 20)
P(X\prec 20)=P( (X-\mu) /\sigma <(20-15) /6)=\phi (0.833)=0.7967[/tex]
[tex]P(X\succ 20)=1-\phi (0.833)[/tex]
=1-0.7967
=0.2023
On veut P(X>20) dans une population qu'on nomme NB
NB/15 000 000 donc [tex]P(X\succ 20)=1-P(X\prec 20)[/tex]
NB=0.2023*15 000 000 =3034500
Quelle est la probabilité pour que 10 épis prélevés dans P aient une taille dans l'intervalle [16,20]
[tex]P(16\prec X\prec 20)=P( (16-15) /6<(X-\mu) /\sigma <(20-15) /6)[/tex]
[tex]\phi (0.83)-(1-\phi (0.16))[/tex]
[tex]\phi (0.83)+\phi (0.16)-1=0.3603[/tex]
On répète 10 fois l’expérience de manière indépendante
On considère comme succès l’épi a une taille supérieur à 20cm
Nous avons une expérience de Bernoulli de paramètre n=10 et p=0.3603
P(X=10)=3.68*10^-5
On suppose que la taille Y d'un épi de blé d'une population P' est modélisée par une loi normal N(15,16) et que X et Y sont des variable indépendante
Quelle est la probabilité pour qu'un épi pris dans P soit plus grand qu'un épi choisi dans P'
Ici j'aurais fait Pro(P>P') =Pro(P-P'>0)
P avec N(15,36)
P' avec N(15,16)
P-P' N=(15-15,36+16)
N=(0,52)
Soit Z=P-P' avec N(0,52)
[tex]P(Z>0)=P(Z-0/\sqrt{52}>0/52)=\phi (0)=0.5[/tex]
Merci d'Avance
