Bonjour Aymen,

C'est bien ! (même si il y a plus simple pour la limite en +\(\infty\).)

SoSMath.

Bonjour,

En vue du bac, j'ai décidé de m'entrainer aujourd’hui sur les fonctions.
Voici un exercice trouvé sur le net:
Partie A. – Etude d’une fonction auxiliaire g
La fonction g est définie sur R par g(x) = 2exp(x)+2x-7
1.Étudier les limites de g en - infini + infini

On remarque:
2exp(x)+2x-7
=exp(x)(2+(2x/ex)+(7/ex))
en +infini:
lim ex=+infini
lim 2x/ex=2*(1/(ex/x))
or lim(ex/x))= +inini
donc lim 2x/ex=0

lim 7/ex=0
Donc par produit on deduit que lim 2exp(x)+2x-7 lorsque x tends vers + infini est +infini
en -infini:
lim 2exp(x)=0
lim2x = -infini
donc par somme lim 2exp(x)+2x-7lorsque x tends -l'infini est - l'infini

2) Etudier le sens de variation de la fonction g sur R et dresser son tableau de variation.
g'(x)=2exp(x)+2
or exp(x) est toujours positif
donc on on en déduit que g est strictement croissante sur R

Ce début est il correcte ?

Merci pour votre aide!