Bonjour,
Réfléchis à ce que cela fait de rajouter un point à un polygone convexe, cela permet de rajouter combien de diagonales ?
Avec le nouveau point, je peux créer des diagonales avec tous les autres points sauf ceux qui sont "autour" de ce nouveau point :
Tu sais que pour 5 sommets, il y a 5 diagonales.
Si on rajoute un 6ème sommet, on va pouvoir relier ce nouveau sommet à tous les autres sauf aux deux sommets qui l'entourent : cela fait 3 diagonales de plus.
Mais dans ce cas, les deux sommets qui entourent peuvent être rejoints car il ne forment plus un côté du polygone mais une diagonale.Cela fait donc 4 diagonales supplémentaires.
Au rang d'après, cela en fera 6 et ainsi de suite.
Essaie avec un dessin, ce sera sûrement plus clair.
Bon courage

[attachment=0]20150905_163430[1].jpg[/attachment]
1.a) d3 = 0
d4 = 2
d5 = 5
d6 = 9
b) d7 = 14
Mais à partir de la question 1.c) je n'y arrive plus...
J'aimerai qu'on aide, qu'on m'explique... merci

Un polygone est dit convexe lorsque tout segment joignant deux points situés strictement à l'intérieur du polygone est contenu strictement dans l'intérieur du polygone.
On cherche à déterminer le npmbre de diagonales d'un hécatontagone convexe.
Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 3, on note dn le nombre de diagonales d'un polygone convexe à n sommets.

1. a) Donner les valeurs de d3, d4, d5, d6 (les valeurs que j'ai donner sont bonnes c'est par rapport à des figures un triangle pour d3, un carré pour d4 etc)
b) Déterminer d7
c) Pour tout entier n > ou égale à 3 exprimer dn+1 en fonction de dn.

2. a) A l'aide la calculatrice, calculer la valeur de dn, pour n allant de 3 à 20. (J'ai essayer d'y calculer comme je pouvais en étant pas sur des résultats d8 = 23, d9 = 37, d10 = 60, d11 =97,...)
b) Représenter dans le plan les premiers termes de la suite (dn)
A quel type de courbe le nuage de points fait-il penser? (Avec les résultats précédents j'ai fait une courbe mais je sais pas quoi en dire elle augmente de plus en plus fortement...)
c) Conjecturer alors une expression de dn en fonction de n (je ne sais pas comment faire, pour moi si j'ai bien compris le fonctionnement de la suite il faut additionner les 2 résultats précédents pour trouver le bon)

3.a) Montrer que si la formule conjecturée est vraie pour un entier h > ou égale à 3 alors elle est vraie au rang suivant k + 1 (je ne sais pas comment faire et j'ai pas encore la formule conjecturée..)
b) Conclure quant à la véracité de cette conjecture et répondre au problème posé.

Merci de m'aider, de m'expliquer...