Merci pour la réponse.

Bonjour,

Je pense que tu dois étudier la fonction [tex]\frac{|x-1|}{|x-4|}[/tex] pour [tex]\frac{3}{2}\leq x \leq \frac{5}{2}[/tex] au lieu d'essayer d'encadrer séparément les deux valeurs absolues.
Cette étude doit te permettre de définir [tex]\alpha[/tex].

Bon courage

Bonjour

je dois utiliser la définition de la limite en point pour demontrer qu'elle existe

soit la fonction

[tex]f(x)=\frac{x^2+x+1}{x-1}[/tex] et la limite à demontrer est: limite f(x) = 7 quand x tend vers 2

donc la définition :[tex]\forall \epsilon>0, \exists \alpha>0:|x-2|<\alpha \Longrightarrow |f(x)-7|<\epsilon[/tex]

le but est de trouver [tex]\alpha>0[/tex] afin de démontrer que f admet comme limite 7 au voisinage de 2

Je débute de: [tex]|f(x)-7|<\epsilon[/tex], d'ou j'obtiens après calcul:
[tex]|x-2|\frac{|x-4|}{|x-1|}<\epsilon[/tex]

d'où: [tex]|x-2|<\epsilon\frac{|x-1|}{|x-4|}[/tex]

je dois majorer cette quantité : [tex]\frac{|x-1|}{|x-4|}[/tex]

[tex]\alpha>0[/tex]dépendra de la valeur de [tex]\epsilon >0[/tex] mais aussi de l'amplitude prise en compte au voisinage de 2

je prends un intervalle comprenant 2 et d'amplitude 1/2:
[tex]3/2<x<5/2[/tex] d'où [tex]1/2<x-1<1/2[/tex] mais je bloque pour encadrer [tex]|x-1|[/tex]

de même au niveau de l'encadrement de : [tex]1/|x-4|[/tex]

ce que je sais c'est d'arriver à identifier un [tex]\alpha[/tex] en fonction de [tex]\epsilon[/tex]
merci pour l'aide