par sos-math(21) » mer. 4 févr. 2015 10:03
Bonjour,
les bornes de l'intervalle n'ont pas d'importance car cette propriété est vraie pour tous les entiers.
En effet si \(m\) est un entier impair, alors \(m=2^0\times m\), avec \(m\) impair : cela fonctionne.
Si \(m\) est pair, alors \(m=2y\) mais on peut poursuivre la division par 2 jusqu'à ce qu'elle ne tombe plus juste donc il existe un entier \(k\geq 1\) tel que \(m=2^k\times p\), avec \(p\) nécessairement impair, puisqu'on a effectué le maximum de divisions par 2 dans \(m\) et qu'il reste forcément un entier impair (sinon on aurait poursuivi la division par 2)
Donc l'intervalle n'a pas d'importance, il est simplement choisi en rapport avec l'exercice.
Est-ce plus clair ?
Bonjour,
les bornes de l'intervalle n'ont pas d'importance car cette propriété est vraie pour tous les entiers.
En effet si [tex]m[/tex] est un entier impair, alors [tex]m=2^0\times m[/tex], avec [tex]m[/tex] impair : cela fonctionne.
Si [tex]m[/tex] est pair, alors [tex]m=2y[/tex] mais on peut poursuivre la division par 2 jusqu'à ce qu'elle ne tombe plus juste donc il existe un entier [tex]k\geq 1[/tex] tel que [tex]m=2^k\times p[/tex], avec [tex]p[/tex] nécessairement impair, puisqu'on a effectué le maximum de divisions par 2 dans [tex]m[/tex] et qu'il reste forcément un entier impair (sinon on aurait poursuivi la division par 2)
Donc l'intervalle n'a pas d'importance, il est simplement choisi en rapport avec l'exercice.
Est-ce plus clair ?
