par sos-math(21) » lun. 19 janv. 2015 07:40
Bonjour,
Le théorème de Fermat assurera la congruence mais modulo p.
Pour la congruence modulo 2, c'est une histoire de parité : si \(n+1\) est pair, alors \(n+1=2k\) et dans ce cas, \((2k)^p=2^p\times k^p=2\times 2^{p-1}\times k^p\), ce qui assure que \((n+1)^p\) est aussi pair donc \((n+1)^p\equiv n\,[2]\).
Je te laisse vérifier que si \(n+1\) est impair alors \((n+1)^p\) est aussi impair.
Bonne vérification
Bonjour,
Le théorème de Fermat assurera la congruence mais modulo p.
Pour la congruence modulo 2, c'est une histoire de parité : si [tex]n+1[/tex] est pair, alors [tex]n+1=2k[/tex] et dans ce cas, [tex](2k)^p=2^p\times k^p=2\times 2^{p-1}\times k^p[/tex], ce qui assure que [tex](n+1)^p[/tex] est aussi pair donc [tex](n+1)^p\equiv n\,[2][/tex].
Je te laisse vérifier que si [tex]n+1[/tex] est impair alors [tex](n+1)^p[/tex] est aussi impair.
Bonne vérification
