par sos-math(21) » mer. 10 déc. 2014 11:24
Bonjour,
On suppose qu'on a une fonction \(f\) définie sur \([a\,;\,x_0[\cup]x_0\,;\,b]\)
On dit que \(f\) est prolongeable par continuité en \(x_0\) si \(f\) admet une limite finie \(\ell\) en \(x_0\).
Une fois que cette condition est réalisée, il est possible de prolonger \(f\) en \(x_0\) : cela revient à définir une nouvelle fonction \(\widetilde{f}\) de la manière suivante :
\(\widetilde{f}(x)=\begin{cases}f(x)&\mbox{si}\,x\in[a\,;\,x_0[\cup]x_0\,;\,b]\\\ell&\mbox{si}\,x=x_0\end{cases}\).
La fonction \(\widetilde{f}\) est alors définie et continue en \(x_0\).
Il y a donc création d'une nouvelle fonction.
Est-ce plus clair ?
Bonjour,
On suppose qu'on a une fonction [tex]f[/tex] définie sur [tex][a\,;\,x_0[\cup]x_0\,;\,b][/tex]
On dit que [tex]f[/tex] est prolongeable par continuité en [tex]x_0[/tex] si [tex]f[/tex] admet une limite finie [tex]\ell[/tex] en [tex]x_0[/tex].
Une fois que cette condition est réalisée, il est possible de prolonger [tex]f[/tex] en [tex]x_0[/tex] : cela revient à définir une nouvelle fonction [tex]\widetilde{f}[/tex] de la manière suivante :
[tex]\widetilde{f}(x)=\begin{cases}f(x)&\mbox{si}\,x\in[a\,;\,x_0[\cup]x_0\,;\,b]\\\ell&\mbox{si}\,x=x_0\end{cases}[/tex].
La fonction [tex]\widetilde{f}[/tex] est alors définie et continue en [tex]x_0[/tex].
Il y a donc création d'une nouvelle fonction.
Est-ce plus clair ?
