par ali » mar. 9 sept. 2014 20:56
bonsoir,
Merci de m'aider à compléter la résolution de cette équation:
Montrer que l'équation E n'admet pas de solutions dans Q
\(2nx^2-2 (n^2+1) x-(n^2+1)=0\) , n entier strictement supérieur à zéro
Delta = \(4 (n^2+1)(n+1)^2 > 0\)
soient les 2 solutions possibles:
\(x=\frac{2 (n^2+1)+(-)2(n+1)\sqrt{n^2+1}}{4n}\)
après je suppose que x est rationnel donc il existe p et q entiers tq:
\(x_1=\frac {p}{q}\)
\(x_1= \frac {p}{q}=\frac{2 (n^2+1)+2(n+1)\sqrt{n^2+1}}{4n}\)
dans l'expression de \(x_1\), il y a sous le radical \(n^2+1\) qui n'est pas un carré parfait donc \(x_1\) n'appartient pas à Q .
idem pour \(x_2\)
Mais est ce suffisant pour conclure à une contradiction?
merci pour l'aide
bonsoir,
Merci de m'aider à compléter la résolution de cette équation:
Montrer que l'équation E n'admet pas de solutions dans Q
[tex]2nx^2-2 (n^2+1) x-(n^2+1)=0[/tex] , n entier strictement supérieur à zéro
Delta = [tex]4 (n^2+1)(n+1)^2 > 0[/tex]
soient les 2 solutions possibles:
[tex]x=\frac{2 (n^2+1)+(-)2(n+1)\sqrt{n^2+1}}{4n}[/tex]
après je suppose que x est rationnel donc il existe p et q entiers tq:
[tex]x_1=\frac {p}{q}[/tex]
[tex]x_1= \frac {p}{q}=\frac{2 (n^2+1)+2(n+1)\sqrt{n^2+1}}{4n}[/tex]
dans l'expression de [tex]x_1[/tex], il y a sous le radical [tex]n^2+1[/tex] qui n'est pas un carré parfait donc [tex]x_1[/tex] n'appartient pas à Q .
idem pour [tex]x_2[/tex]
Mais est ce suffisant pour conclure à une contradiction?
merci pour l'aide
