par SoS-Math(11) » ven. 16 mai 2014 08:47
Bonjour Jean-Baptiste,
Le système paramétrique de (S) te donne les coordonnées de deux vecteurs du plan S à savoir \(\vec u : (1 ; -1 ; -1)\) et \(\vec v : (2 ; -2 ; 3)\).
Tu es donc amené à chercher un vecteur normal à (S) donc orthogonal à ces vecteurs, tu dois résoudre le système \(\left \{ \begin{matrix} x-y-z=0\\2x-2y+3z=0 \end{matrix} \right.\).
Ici ce système comme solution possible \((1;1;0)\) par soustraction de deux fois la première ligne et de la seconde ligne ce qui donne \(z=0\) et \(x=y\) comme tu as deux équations et trois inconnues tu peux choisir l'une des trois ici \(x=1\).
Tu as donc un vecteur normal à (S) tu peux en déduire son équation avec comme point particulier celui obtenu en prenant \(t=t^,=0\).
Cette méthode est générale
Bonjour Jean-Baptiste,
Le système paramétrique de (S) te donne les coordonnées de deux vecteurs du plan S à savoir [tex]\vec u : (1 ; -1 ; -1)[/tex] et [tex]\vec v : (2 ; -2 ; 3)[/tex].
Tu es donc amené à chercher un vecteur normal à (S) donc orthogonal à ces vecteurs, tu dois résoudre le système [tex]\left \{ \begin{matrix} x-y-z=0\\2x-2y+3z=0 \end{matrix} \right.[/tex].
Ici ce système comme solution possible [tex](1;1;0)[/tex] par soustraction de deux fois la première ligne et de la seconde ligne ce qui donne [tex]z=0[/tex] et [tex]x=y[/tex] comme tu as deux équations et trois inconnues tu peux choisir l'une des trois ici [tex]x=1[/tex].
Tu as donc un vecteur normal à (S) tu peux en déduire son équation avec comme point particulier celui obtenu en prenant [tex]t=t^,=0[/tex].
Cette méthode est générale
