Bonjour,
Pour les modules de nombres complexes, la réponse est assez claire : un module est toujours positif puisque c'est une racine carrée donc quand tu résous une équation du type \(|z|^2=a\), avec \(a\geq 0\) alors on a nécessairement \(|z|=\sqrt {a}\).
Bonne continuation

z+zbarre = 2re z c'est bon ne vous dérangez pas au revoir jai trouvé merci )x, et jai même reussi à démontrer l'inégalité triangulaire inversée

ok compris je vous remercie j'ai une dernière petite question sur les complexes arguments modules les valeurs absolus normes

(1)par exemple si le module de| z^2|=|z|^2= 100 donc le module de z = 10 et non pas 10 ou -10 pourriez vous m'expliquez cette unicité de résultat ;car pour un complexe écrit avec -10 ou 10 c'est tout a fait différent pour les arguments arg(-z)=pi + arg(z)

(2) j'ai bien compris que |Re(z)|<=|z| pourriez vous simplifiez au maximun 2|zz'|-z\(\overline{z}'\)-z'\(\overline{z}\)
car je veux démontrer l'inégalité triangulaire et je veux montrer que cela est >=0 si vous avez une formule élégante


(3) sachant que OM<=OM'+MM' je dois démontrer l'inégalité triangulaire je suis bloqué

j'ai trouvé seulement que
MM'^2=OM'^2+OM^2 - 2OM * OM' >=0
DONC |z'|^2 + |z|^2>= |zz'| voila ou j'en suis

rhh fichu inégalité triangulaire

je vous remercie pour les réponses de ce matin au revoir voila il est tard j'arrive plus trop à me concentrer je vous serais reconnaissant de prendre le temps de me répondre après j'arrête de vous déranger pendant au moins 1mois je vous remercie x)

Tu as compris, le mot clé de ta réponse est le mot translation.

l'ensemble des points M(z) se déduit de l'ensemble des points N(z1) par une translation.

Bonne continuation.

sosmaths

Je dois recherche l'ensemble M d'affixe z tel que arg(z1) = pi / 4 + 2kpi avec k appartenant à Z

et cette droite est la demi droite e1 faisant un angle 45° avec z1 et la je suis bloqué pour trouver l'affixe de cette droite et j'ai donné une ébauche d'affixe de cette droite mais j'en suis pas sur

mais d'après ce que j'ai compris vous donné la droite MN horizontale d'affixe 2 d'un coté c'est logique parce que z1=z+2 et cest une translation de vecteur 2j par rapport à z

mais je comprends pas très bien votre raisonnement, j'y reviendrai dessus ce soir je vous remercie, et oui les arguments sont au programmes mais de la à les manipuler convenablement il y a un grand pas x)

je vous remercie au revoir

Bonjour,


Si j'ai bien compris, il faut chercher l'ensemble des points M d'affixe z .

Si le point N a pour affixe z1, alors l'ensemble des points N est la demie droite d'origine O qui fait un angle de 45° avec l'axe des abscisses.

Mais z1-z=2 donc l'affixe du vecteur MN est 2.

Ce qui va te permettre de trouver l'ensemble des points M.

Si tu es en TS , les arguments sont au programme et les ensembles de points aussi.

sosmaths

Bonjour j'ai un petit problème


on pose z1= z + 2 et le point A=-2

Je dois trouver l'ensemble des points M vérifiant les conditions suivantes :

arg(z1) = pi / 4 + 2kpi avec k appartenant à Z

Donc je recherche la droite e1 faisant un angle pi/4 avec z1

j'ai penser à un petit système que j'arrive pas à trop expliquer donc ma droite c'est

e1= (4-\(\sqrt{2}\))/2 + i\(\sqrt{2}\)/2

PS / quand je parle de droite je parle du vecteur Oe1 c'est à dire d'affixe e1 - 0
idem pour z1 qui pour moi est le vecteur AM d'affixe z-(-2)

Qu'en pensez vous, j'ai pas trop vu d'argument mon prof avec le changement de programme ne savait pas trop si il fallait nous l'enseigner ? pourriez vous m'éclairer je vous remercie au revoir