par sos-math(21) » jeu. 20 févr. 2014 21:57
Bonsoir,
Si tu pars de \(0<\cos(x)<1-\frac{x^2}{\pi}\), et que tu soustrais 1 à tout l'encadrement, tu as \(-1<\cos(x)-1<-\frac{x^2}{\pi}\).
Tu peux ensuite multiplier par -1 cette inégalité qui se tient chez les réels négatifs, la multiplication par \({-1}\) changeant l'ordre, on a :
\(\frac{x^2}{\pi}<1-\cos(x)<1\). Si on a choisi \(x\neq 0\), on peut rajouter \(0<\frac{x^2}{\pi}<1-\cos(x)<1\)
On peut aussi enlever la dernière inégalité de sorte que : \(0<\frac{x^2}{\pi}<1-\cos(x)\).
On multiplie par \(\pi\) qui est un nombre positif :
\(0<x^2<\pi(1-\cos(x))\). Il reste à appliquer la racine carrée qui est une fonction croissante donc elle respecte l'ordre :
\(0<x<\sqrt{\pi(1-\cos(x))}\)
Est-ce plus clair ?
Bonsoir,
Si tu pars de [tex]0<\cos(x)<1-\frac{x^2}{\pi}[/tex], et que tu soustrais 1 à tout l'encadrement, tu as [tex]-1<\cos(x)-1<-\frac{x^2}{\pi}[/tex].
Tu peux ensuite multiplier par -1 cette inégalité qui se tient chez les réels négatifs, la multiplication par [tex]{-1}[/tex] changeant l'ordre, on a :
[tex]\frac{x^2}{\pi}<1-\cos(x)<1[/tex]. Si on a choisi [tex]x\neq 0[/tex], on peut rajouter [tex]0<\frac{x^2}{\pi}<1-\cos(x)<1[/tex]
On peut aussi enlever la dernière inégalité de sorte que : [tex]0<\frac{x^2}{\pi}<1-\cos(x)[/tex].
On multiplie par [tex]\pi[/tex] qui est un nombre positif :
[tex]0<x^2<\pi(1-\cos(x))[/tex]. Il reste à appliquer la racine carrée qui est une fonction croissante donc elle respecte l'ordre :
[tex]0<x<\sqrt{\pi(1-\cos(x))}[/tex]
Est-ce plus clair ?
