Bonsoir,
On utilise la dérivée d'un produit \((uv)'=u'v+uv'\) avec \(u(x)=x+1\) et \(v(x)=e^{-x}\) on a donc \(u^,(x)=1\) et \(v'(x)=-e^{-x}\)
Donc \(f'(x)=e^{-x}+(1+x)\times(-e^{-x})=e^{-x}-e^{-x}-xe^{-x}\) en développant le deuxième terme.
Les exponentielles seules se simplifient et il reste bien \(f'(x)=-xe^{-x}\).
Bonne vérification.

Bonjour,
Je révise actuellement pour un devoir qui approche. En refaisant un exercice, je suis tombée sur une dérivée que je ne comprends pas. Ma formule de départ est :
f(x)=(1+x)*e^-x
Et j'avais marqué sa dérivée : f'(x)=e^-x - (1+x)e^-x
Soit f'(x)= -xe^-x (e^-x > 0)
Je ne vois pas quelle formule a été utilisée.
En voyant une fonction comme celle-ci, j'aurais plutôt tendance à utiliser u*v pour calculer la dérivée.
Merci de votre aide.