D'accord merci

On peut le faire, mais l'encadrement final sera moins précis.

Merci

Pourquoi on ne peut pas faire 0[tex]\leq[/tex]x[tex]\leq[/tex]1
donc 0[tex]\leq[/tex]x²[tex]\leq[/tex]1
puis par multiplication membre à membre on obtient 0[tex]\leq[/tex]x²f(x)[tex]\leq[/tex]1/2
Ensuite on fait l'intégrale

Bonsoir Julien,

Non, on ne peut pas "sortir" f(x) de l'intégrale car ce n'est pas une constante.
Par contre : [tex]\frac{1}{e}\leq f(x) \leq \frac{1}{2}[/tex] et [tex]x^2[/tex] est positif donc [tex]\frac{1}{e}x^2 \leq f(x)x^2\leq \frac{1}{2}x^2[/tex] et ensuite on utilise la croissance de l'intégrale (c'est à dire qu'on prend l'intégrale partout).

Il vous faut recommencer la rédaction de votre exercice. Vous trouverez le même résultat final mais avec un raisonnement correct cette fois.

Bon courage

SOS-math

Bonsoir

J'ai une question à propos d'un exo

Soit f une fonction tels que pour tout x de [0;1], on a 1/e[tex]\leq[/tex]f(x)[tex]\leq[/tex] 1/2
Encadrer [tex]\int_{0}^1 x^2f(x)\,\mathrm dx[/tex]

Est-ce qu'on peut faire comme ça, si non pourquoi ?
[tex]\int_{0}^1 x^2f(x)\,\mathrm dx[/tex]=f(x)[tex]\int_{0}^1 x^2\,\mathrm dx[/tex]
or [tex]\int_{0}^1 x^2\,\mathrm dx[/tex]=[1/3[tex]x^3[/tex]]=1/3
De 1/e[tex]\leq[/tex]f(x)[tex]\leq[/tex] 1/2
on déduit 1/(3e)[tex]\leq[/tex] f(x)[tex]\int_{0}^1 x^2\,\mathrm dx[/tex][tex]\leq[/tex] 1/6
soit 1/(3e)[tex]\leq[/tex] [tex]\int_{0}^1 x^2f(x)\,\mathrm dx[/tex][tex]\leq[/tex] 1/6


Merci à vous.