Bon courage tout de même.

En effet...

Bonjour,
Je t'invite à lire les messages de ce sujet qui a déjà été abordé hier (j'ai fusionné les deux sujets)
Cela va remettre en cause pas mal de choses dans ta résolution.
Bon courage

Bonjour, j'ai fait mon devoir maison mais je ne sais pas si je suis partie dans la bonne direction entre autre, dans l'intervalle que j'ai prit et les valeurs de mon tableau de variation. Voici mon exercice ainsi que ce que j'ai fait pour le 1).
Merci d'avance pour votre aide.

Ta fonction n'est pas périodique et il faut que tu la considères comme une fonction quelconque.
Pour ma part j'aurais défini la fonction [tex]f(x)=\cos(4x+2)-8x+1[/tex] : tout d'un côté.
Je n'avais pas noté tout à l'heure mais tu avais fait une erreur de signe dans ta dérivée, on [tex]f^,(x)=-4\sin(4x+2)-8[/tex] car la fonction [tex]\cos[/tex] se dérive en [tex]{-\sin}[/tex].
Normalement cela ne change rien à la démarche car on a encore [tex]{-}1\leq {-}\sin(4x+2)\leq 1[/tex] pour tout réel.
L'étude du signe de la dérivée montre que la fonction est strictement décroissante sur [tex]\mathbb{R}[/tex]. Il reste à calculer les limites de f en l'infini.
N'as tu pas dans ton cours une propriété du TVI étendu, s'appliquant dans un intervalle non borné ?
Cela te permettrait de conclure sur [tex]\mathbb{R}[/tex]....
Sinon, tu restreins à un intervalle [tex][a\,;\,b][/tex], tels que [tex]f(a)>0[/tex] et [tex]f(b)<0[/tex], et ensuite il faudra justifier l'absence de solutions de f(x)=0 en dehors de cet intervalle en utilisant le sens de variation.
Je te laisse un peu chercher.

Merci beaucoup pour votre aide !
Voilà où j'en suis (pour la première question) :
Pour le TVI, j'ai appliqué la même méthode que pour les exercices faits en cours, mais ça me semble faux car dans ces exercices, l'intervalle n'est pas R... mais plutôt des réels, ce qui explique mes points d'interrogation (qui figurent en rouge) pendant l'application du théorème.
De plus, mon tableau de variations n'est pas complet, car la fonction sinus, étant périodique, n'admet pas de limite (en infini)...

Bonjour,
Il faut que tu utilises une propriété fondamentale du sinus : pour tout X de [tex]\mathbb{R},\,\, -1\leq sin(X)\leq 1[/tex]
Donc pour tout [tex]x[/tex] de [tex]\mathbb{R}[/tex], [tex]{-1}\leq \sin(4x+2)\leq 1[/tex]
Il te reste à multiplier cet encadrement par 4 et à additionner 8 pour obtenir un encadrement de [tex]f^,(x)[/tex]
Et tu verras que ta dérivée est de signe constant donc ta fonction est monotone (et continue), et ensuite le TVI s'applique.
Je te laisse poursuivre.

[attachment=0]photo.JPG[/attachment]Bonjour.
Cet exercice me pose un problème dès la première question. Je sais comment procéder, j'ai posé f(x)=cos(4x+2)-8x et calculé la dérivée. Ce qui me donne : f'(x)=4*sin(4x+2)-8
Je ne pense pas pouvoir la simplifier plus que ça.
Après, il faut que je connaisse sa monotonie pour déduire le signe de f'(x), c'est justement ce qui me pose problème...
4*sin(4x+2)-8>0
4*sin(4x+2)>8
Et là, je suis bloquée.
Sinon je pense avoir une idée pour la suite, mais sans connaître la monotonie ce n'est pas possible. Je crois qu'il faut utiliser le TVI après avoir dressé le tableau de variations de f (grâce au signe de f'(x)...) pour réussir à prouver qu'il n'existe qu'une seule solution à l'équation.
Merci d'avance pour votre aide !