par sos-math(21) » mer. 27 nov. 2013 18:59
Bonsoir,
On trouve effectivement \(\varphi(1)=2\) et \(\varphi(e)=1-e^2\).
Ta fonction \(\varphi\)est strictement décroissante et continue sur \([1\,;\,e]\) donc elle définit une bijection de \([1\,;\,e]\) vers \([\varphi(e)\,;\,\varphi(1)]=[1-e^2\,;\,2]\)
Comme \(1-e^2<0\), l'intervalle image contient 0, donc .....
Bon courage
Bonsoir,
On trouve effectivement [tex]\varphi(1)=2[/tex] et [tex]\varphi(e)=1-e^2[/tex].
Ta fonction [tex]\varphi[/tex]est strictement décroissante et continue sur [tex][1\,;\,e][/tex] donc elle définit une bijection de [tex][1\,;\,e][/tex] vers [tex][\varphi(e)\,;\,\varphi(1)]=[1-e^2\,;\,2][/tex]
Comme [tex]1-e^2<0[/tex], l'intervalle image contient 0, donc .....
Bon courage
