par sos-math(21) » dim. 13 oct. 2013 17:11
Bonjour,
je te cite une réponse que j'ai faite pour le même sujet :
Bonjour,
Il faut bien faire cela :
\(U_{n+1}-U_n=\sum_{k=n+1}^{2(n+1)}\frac{1}{k}-\sum_{k=n}^{2n}\frac{1}{k}=\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}\right)-\left(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{2n}\right)=-\frac{1}{n}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}\) il faut alors tout mettre sous le même dénominateur n(2n+1)(2n+2) c'est-à-dire :
\(U_{n+1}-U_n=\frac{-(2n+1)(2n+2)+n(2n+2)+n(2n+1)}{ n(2n+1)(2n+2)}\)
Je te laisse faire les calculs (cela marche !)
Bon courage
J'espère que cela t'aidera
Bonjour,
je te cite une réponse que j'ai faite pour le même sujet :
[quote]Bonjour,
Il faut bien faire cela :
[tex]U_{n+1}-U_n=\sum_{k=n+1}^{2(n+1)}\frac{1}{k}-\sum_{k=n}^{2n}\frac{1}{k}=\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}\right)-\left(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{2n}\right)=-\frac{1}{n}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}[/tex] il faut alors tout mettre sous le même dénominateur n(2n+1)(2n+2) c'est-à-dire :
[tex]U_{n+1}-U_n=\frac{-(2n+1)(2n+2)+n(2n+2)+n(2n+1)}{ n(2n+1)(2n+2)}[/tex]
Je te laisse faire les calculs (cela marche !)
Bon courage[/quote]
J'espère que cela t'aidera
