par sos-math(12) » dim. 29 sept. 2013 13:36
Bonjour :
Dans ce cas, le théorème ne s'applique pas. La preuve avec \(u_n=-3 \times n-2\) et \(v_n=\frac{1}{n+1}\)
La forme générale du théorème de comparaison est la suivante : soit trois suites \((u_n)\) \((v_n)\) \((w_n)\) telles que \(\forall n \in \mathbb{N}\) : \(u_n \leq v_n \leq w_n\). Alors
Si \(\lim_{n \to +\infty} v_n = - \infty\) alors \(\lim_{n \to +\infty} u_n = - \infty\).
Si \(\lim_{n \to +\infty} v_n = + \infty\) alors \(\lim_{n \to +\infty} w_n = + \infty\).
Si \(\lim_{n \to +\infty} u_n = l\) et \(\lim_{n \to +\infty} w_n = l\) alors \(\lim_{n \to +\infty} v_n = l\). Ce dernier résultat est connu sous le nom de "théorème des gendarmes".
Bonne continuation.
Bonjour :
Dans ce cas, le théorème ne s'applique pas. La preuve avec [tex]u_n=-3 \times n-2[/tex] et [tex]v_n=\frac{1}{n+1}[/tex]
La forme générale du théorème de comparaison est la suivante : soit trois suites [tex](u_n)[/tex] [tex](v_n)[/tex] [tex](w_n)[/tex] telles que [tex]\forall n \in \mathbb{N}[/tex] : [tex]u_n \leq v_n \leq w_n[/tex]. Alors
Si [tex]\lim_{n \to +\infty} v_n = - \infty[/tex] alors [tex]\lim_{n \to +\infty} u_n = - \infty[/tex].
Si [tex]\lim_{n \to +\infty} v_n = + \infty[/tex] alors [tex]\lim_{n \to +\infty} w_n = + \infty[/tex].
Si [tex]\lim_{n \to +\infty} u_n = l[/tex] et [tex]\lim_{n \to +\infty} w_n = l[/tex] alors [tex]\lim_{n \to +\infty} v_n = l[/tex]. Ce dernier résultat est connu sous le nom de "théorème des gendarmes".
Bonne continuation.
