Bonjour,
Montrer qu'une suite est monotone revient à savoir si elle est croissante ou bien décroissante.
Dans le cas général, il est utile de calculer (encore une fois) la différence [tex]u_{n+1}-u_n[/tex] et de regarder de quel signe est cette différence :
- [tex]si $u_{n+1}-u_n>0[/tex] pour tout entier n, la suite est strictement croissante (elle peut être seulement croissante si on a [tex]\geq[/tex]) ;
-[tex]si $u_{n+1}-u_n<0[/tex] pour tout entier n, la suite est strictement décroissante (elle peut être seulement décroissante si on a [tex]\leq[/tex]) ;
Pour les suites particulières c'est plus simple :
suite arithmétique : si [tex]r>0[/tex] la suite est strictement croissante, si [tex]r<0[/tex], la suite est strictement décroissante ;
suite géométrique : si [tex]q>1[/tex] la suite est strictement croissante, si [tex]0<q<1[/tex], la suite est strictement décroissante ;
Bon courage pour la suite

J'ai compris merci , comment ont trouve qu'une suite est monotone ?

Bonsoir,
Une suite est arithmétique lorsqu'on passe d'un terme au suivant en additionnant toujours le même nombre. Autrement dit, il existe un nombre réel [tex]r[/tex], tel que pour tout rang entier n,
[tex]u_{n+1}=u_n+r[/tex].
Donc pour montrer qu'une suite est arithmétique, soit on utilise le texte qui le met en évidence (par exemple "on rajoute 5 euros" tous les mois...) soit on fait la différence [tex]u_{n+1}-u_n[/tex] et on prouve que cette différence est toujours égale à un nombre [tex]r[/tex] : la suite est arithmétique de raison [tex]r[/tex].
Bon courage pour la suite.

Bonjour , j'aimerais savoir comment ont prouve qu'une suite est arithmétique .


Merci .