par sos-math(21) » lun. 4 févr. 2013 20:18
Bonsoir,
On doit calculer \(\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\sin^{n}(x)\times \cos(x)dx\), il s'agit de trouver une primitive de \(f(x)=\sin^{n}(x)\times \cos(x)\), comme la dérivée de \(x\mapsto \sin(x)\) est égale à \(\cos(x)\), on a donc \(f(x)=u^{,}(x)\times u^{n}(x)\), donc c'est lié à la dérivée de \(u^{n+1}\), c'est même plus précisément \(\left(\frac{u^{n+1}}{n+1}\right)^{,}=u^{,}(x)\times u^{n}(x)\), je te laisse terminer en prenant \(u(x)=\sin(x)\), tu trouveras une primitive et donc tu pourras calculer cette intégrale.
Bon courage,
A bientôt sur sos-math
Bonsoir,
On doit calculer [tex]\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\sin^{n}(x)\times \cos(x)dx[/tex], il s'agit de trouver une primitive de [tex]f(x)=\sin^{n}(x)\times \cos(x)[/tex], comme la dérivée de [tex]x\mapsto \sin(x)[/tex] est égale à [tex]\cos(x)[/tex], on a donc [tex]f(x)=u^{,}(x)\times u^{n}(x)[/tex], donc c'est lié à la dérivée de [tex]u^{n+1}[/tex], c'est même plus précisément [tex]\left(\frac{u^{n+1}}{n+1}\right)^{,}=u^{,}(x)\times u^{n}(x)[/tex], je te laisse terminer en prenant [tex]u(x)=\sin(x)[/tex], tu trouveras une primitive et donc tu pourras calculer cette intégrale.
Bon courage,
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