par sos-math(21) » mar. 10 déc. 2019 18:00
Bonjour,
Tu as démontré que pour tout entier naturel n et p, tu as :
0⩽vn+p−vn⩽12n1un donc en multipliant par 2n, tu as :
0⩽2nvn+p−2nvn⩽1un or 2nvn est égale à ln(un donc tu as :
pour tout entier p :
0⩽2nvn+p−ln(un)⩽1un donc en faisant tendre p vers +∞ et sachant que vn+p→α, on a pour tout entier n :
0⩽2nα−ln(un)⩽1un
Ensuite, ceci étant vrai pour tout entier n et sachant que 1un→0 (car un→+∞), tu appliques le théorème des gendarmes qui t'assure que la suite (2nα−ln(un)) est convergente de limite 0.
Bonne continuation
Bonjour,
Tu as démontré que pour tout entier naturel n et p, tu as :
0⩽vn+p−vn⩽12n1un donc en multipliant par 2n, tu as :
0⩽2nvn+p−2nvn⩽1un or 2nvn est égale à ln(un donc tu as :
pour tout entier [tex]p[/tex] :
0⩽2nvn+p−ln(un)⩽1un donc en faisant tendre p vers +∞ et sachant que vn+p→α, on a pour tout entier n :
0⩽2nα−ln(un)⩽1un
Ensuite, ceci étant vrai pour tout entier n et sachant que 1un→0 (car un→+∞), tu appliques le théorème des gendarmes qui t'assure que la suite (2nα−ln(un)) est convergente de limite 0.
Bonne continuation