par sos-math(21) » sam. 6 nov. 2021 10:58
Bonjour,
il faut que tu te serves de la propriété précédente : u3n est divisible par 3un.
En effet pour l'hérédité, si tu supposes que pour un certain rang n u3n est divisible par 3n, alors u3n+1=u3×3n=u3N donc u3n+1 est divisible par 3uN=3u3n.
Donc il existe un entier k tel que u3n+1=k×3×u3n (*).
or par hypothèse de récurrence, u3n est divisible par 3n donc il existe k′ entier tel que u3n=k′×3n, soit en remplaçant dans (*) :
u3n+1=k×3×k′×3n=kk′×3n+1, ce qui prouve que u3n+1 est divisible par 3n+1.
Et on a montré l'hérédité.
Est-ce plus clair ?
Bonjour,
il faut que tu te serves de la propriété précédente : u3n est divisible par 3un.
En effet pour l'hérédité, si tu supposes que pour un certain rang n u3n est divisible par 3n, alors u3n+1=u3×3n=u3N donc u3n+1 est divisible par 3uN=3u3n.
Donc il existe un entier k tel que u3n+1=k×3×u3n (*).
or par hypothèse de récurrence, u3n est divisible par 3n donc il existe k′ entier tel que u3n=k′×3n, soit en remplaçant dans (*) :
u3n+1=k×3×k′×3n=kk′×3n+1, ce qui prouve que u3n+1 est divisible par 3n+1.
Et on a montré l'hérédité.
Est-ce plus clair ?
