sens de variation u/v

par **Charlotte** » sam. 20 oct. 2018 21:11

D'accord, c'est bon j'ai réussi !
Merci beaucoup à vous

par **SoS-Math(25)** » sam. 20 oct. 2018 16:39

effectivement, je te sens un peu perdue... Reprenons ton exercice :

1) Montrer que

$2x^3-3x^2-1=0$ n'a qu'une seule solution, notée

$\alpha$ , avec

$1,6<\alpha<1,7$ .

En notant g la fonction :

$g(x)=2x^3-3x^2-1$ , tu as dérivé g puis dressé le tableau de variation de g.

A l'aide de ce tableau, tu peux observer que g n'a qu'un seul antécédent de 0 (

$g(\alpha)=0$ ). Cet antécédent,

$\alpha$ (solution de l'équation

$2x^3-3x^2-1=0$ ) est compris entre 1 et 2. Es-tu d'accord ?

Ensuite, avec le TVI tu as montré que

$1,6<\alpha<1,7$ Es-tu d'accord ?

Si tu as bien placé

$\alpha$ dans le tableau de variation de g (envoie une photo) alors tu pourras constater que g est négative sur

$[-\infty;\alpha]$ , que

$g(\alpha)=0$ puis que g est positive sur

$[\alpha;+\infty]$ ... Es-tu d'accord ?

Cela te permet de dresser le tableau de signe de f' dans la question 2b).

Bon courage !

par **Charlotte** » sam. 20 oct. 2018 15:57

je l'ai placé. Je ne suis plus
Il faut que g(x) soit négatif pour retrouver au final ma fonction inverse, donc il faut obligatoirement que a soit négatif
or je ne vois pas où vous voulez en venir :/
a est positif car 1.6<a<1.7 mais donc a n'est pas négatif ?

par **SoS-Math(25)** » sam. 20 oct. 2018 15:32

Charlotte a écrit :donc alpha est négatif avant qu'il ne change de signe vers + ? C'est ça ?

Non,

$\alpha$ est compris entre 1,6 et 1,7

Place

$alpha$ dans le tableau de variation de g sachant que

$g(\alpha)=0$ (

$alpha$ est un antécédent de 0 par g

par **Charlotte** » sam. 20 oct. 2018 15:25

donc alpha est négatif avant qu'il ne change de signe vers + ? C'est ça ?
Comme 1.6<a<1.7 et qu'il y a changement de signe à 1.7 de - à +, alors a est négatif donc f(x) l'est aussi ?

par **SoS-Math(25)** » sam. 20 oct. 2018 15:17

$\alpha$ est compris entre 1,6 et 1,7 et

$f(\alpha)=0$ ... si tu regardes ton tableau de variation, g change de signe une seule fois..

par **Charlotte** » sam. 20 oct. 2018 14:51

alpha est compris entre 1 et 2, plus précisément entre 1.6 et 1.7 et donc entre [f(1);f(2)]... (soit -2;3)
donc g est du signe - puisqu'il touche -2 ?

par **SoS-Math(25)** » sam. 20 oct. 2018 14:43

-1 est un maximum local, non global. Regarde la question 1) et place à peu près

$\alpha$ dans le tableau de variation de g, tu pourras en déduire le signe de g (qui dépend de

$\alpha$ )

A bientôt

par **Charlotte** » sam. 20 oct. 2018 14:41

En disant que comme la fonction g(x) a un extremum négatif égal à -1 la fonction g(x) est négative ?
Et le minima ?

par **SoS-Math(25)** » sam. 20 oct. 2018 14:32

Je vois que tu as déjà le tableau de variation de g donc tu peux connaitre son signe.

A bientôt

par **SoS-Math(25)** » sam. 20 oct. 2018 14:29

Il te faut faire entièrement la question 1) c'est à dire dérivée puis tableau de variation de

$g(x)=2x^3-3x^2-1$ .

$x^2(2x-3)-1$ n'est pas une forme factorisée de g(x) car ce n'est pas un produit. Tu ne peux donc pas appliquer la règle des signe (à cause du -1...)

Bon courage

par **Charlotte** » sam. 20 oct. 2018 14:06

Ok, je l'ai ! Merci beaucoup,
Seul petit bémol, grâce à la factorisation j'obtiens ça
mais dois-je prendre en compte le -1 au numérateur
Sans cela, ça ne colle pas

par **SoS-Math(25)** » sam. 20 oct. 2018 13:44

Le numérateur de f' correspond à la fonction g et non pas g'. Il faut donc utiliser le signe de g dans le tableau de signe de f (et non g').

Bon travail !

par **Charlotte** » sam. 20 oct. 2018 13:35

Bonjour,
Je viens de terminer la question 1, cependant pour la 2.b) il y a quelque chose qui coince
je me suis servie du signe de g(x) (numérateur de f'(x) ) (image 1) et je l'ai "combiné" au signe du dénominateur donc + partout
logiquement je devrais obtenir deux - un sur ]-i;-1[ et sur ]-1;-i[ puisque c'est une fonction inverse (image 2 la fonction en bleu et en rouge sa dérivée f'(x))
mais la multiplication des signes ne me donnent pas du tout cela ?
(image 3)
Comment faire ? Ce n'est pas logique et je ne vois pas d'autre solution :/

par **SoS-Math(25)** » sam. 20 oct. 2018 11:43

Bonjour Charlotte,

Pour la question 1), je pense que tu dois étudier les variations de la fonction

$g(x)=2x^3-3x^2-1$ afin de montrer l'unicité de

$\alpha$ ... Donc dériver la fonction g...

Pour la 2) b), tu as une erreur dans la dérivée :

$f'(x)=\dfrac{2x^3-3x^2-1}{(1+x^3)^2}$

Ensuite, tu peux effectivement étudier le signe du numérateur et du dénominateur.

Bon courage

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