Bonjour,
on peut dans un premier temps définir le domaine de validité de l'inéquation, c'est-à-dire l'ensemble des réels pour lesquels les expressions mises en jeu dans l'inéquation ont du sens.
Dans l'énoncé, on dit que \(x\) est un réel car c'est le point de départ, l'énoncé donne toujours des consignes générales (Résoudre dans \(\mathbb{R}\) sans présumer des conditions de validité des expressions mais c'est au lecteur de faire ce travail de détermination du domaine de validité.
Etant données les expressions mises en jeu (racine carrée), celles-ci n'ont de sens que si \(2x-3\geqslant 0\) et \(x+2\geqslant 0\) soit sur \(\left[\dfrac{3}{2}\,;\,+\infty\right[\) (ce que tu avais trouvé)
Donc je pencherais plutôt pour la 2ème formulation qui correspond à une recherche préalable de ce domaine et respecte la chronologie de la résolution d'une inéquation.
Bonne continuation

Merci pour votre réponse.

Donc, faut-il plutôt écrire :

1) Pour tout x appartenant à R, racine(2x-3) - racine(x+2) < 0
<=> 2x-3 < x+2

2) Pour tout x appartenant à [3/2 ; + infini [ racine(2x-3) - racine(x+2) < 0
<=> 2x-3 < x+2

La première écriture est-elle fausse ? Si oui, pourquoi l'énoncé dit que x appartient à R ?

Merci beaucoup pour votre aide.

Bonsoir Benjamin,

Il faut effectivement dire au départ que l'on résout l'équation sur [3/2 ; + infini [.


SoSMath.

Bonsoir,

Je dois résoudre l'inéquation racine(2x-3) - racine(x+2) < 0 d'inconnue x appartenant à R proprement, c'est-à-dire par équivalences, par disjonction de cas, ou par analyse-synthèse.

J'ai essayé par équivalences et je trouve x<5.

Mais le problème, c'est que l'inconnue x appartient à R, alors que pour x=-3, la racine n'est pas définie...

Comment peut-on donc rédiger ?

Peut-on écrire au début que l'on résout l'équation sur [3/2 ; + infini [ ?

Merci pour l'aide et bonne soirée.