Oui Clara,

Et a1+b1 = ? … an+bn = ?

Avec cela tu dois pouvoir terminer ton exercice.

SoSMath.

Bonjour,
a0+b0 = 1000, le nombre de clients de l'année 2018 qu'il y a en tout.

Clara,

tu n'as pas répondu à ma question … a0+b0 = ? a1 + b1 = ?

SoSMath.

Bonjour,
Je peux dire que a1= 0,8a0 + 0,2b0, donc j'en déduis que an+1= 0,8an + 0,2bn.

Bonjour Clara,

Ce que tu as fait semble juste.

Pour la dernière question que peux-tu me dire de a0+b0, a1+b1, a2+b2, … ?

SoSMath.

Bonjour,
J'ai un DM à rendre, il ne me reste plus qu'une question à faire mais je bloque dessus. Voici l'énoncé:
Dans un pays, deux sociétés A et B se partagent le marché de la téléphonie mobile. Les clients souscrivent au 1er janvier, soit auprès de A, soit auprès de B, un contrat d'un an au terme duquel ils sont libres à nouveau de choisir entre A et B. En cette année 2018, la société A détient 90% du marché et la société B, qui vient de démarrer, en détient 10%. On estime que chaque année, 20% de la clientèle de A change pour B et que 20% également de la clientèle de B change pour A. On considère une population représentative de 1000 clients de l'année 2018 et, pour tout entier naturel n, on note an le nombre de clients de la société A l'année 2018+n.

a. Déterminer le nombre de clients a0 de la société A en 2018.
J'ai trouvé 900 clients.

b. Vérifier que a1=740 (on expliquera le calcul effectué).
J'ai trouvé que a1 correspond à l'année 2019. En 2018, il y a 900 clients dans la société A et donc 1000-900=100 clients dans la société B. Or diminuer de 20% revient à multiplier par 1-20/100=0,8.
Donc a1= 0,8x900 + 100x20/100= 720+20= 740.

c.Déterminer a2.
J'ai trouvé a2=644

d.Expliquer que, pour tout n, an+1= 0,8an + 0,2(1000-an).
Je bloque à cette question, je ne sais pas par où commencer, si je dois prendre la première expression afin d'arriver à la seconde ou l'inverse.

Merci d'avance pour votre aide.