Bonjour,
pour obtenir l'égalité entre les expressions, il faut tout développer et comparer les expressions développées.
\((n+1)^3=(n+1)(n+1)^2=(n+1)(n^2+2n+1)=....\) : il te reste à développer avec la distributivité.
De l'autre côté tu as : \(n^3+3n(n+1)+1=n^3+3n^2+3n+1\) en développant.
Normalement, si tu as bien développé, les deux expressions doivent être égales, ce qui prouvera que \(U_{n+1}=(n+1)^3\).
Bonne continuation

Bonjour j’suis suis dans un exercice sur de la récurrence et je suis coincé dans l’étape de l’hérédité. Je vous épargne l’initialisation et la présentation etc. Mon problème est: j’ai Un+1=n^3+3n(n+1)+1 et je dois trouver Un+1=(n+1)^3
Donc je voulais savoir si c’est possible de factoriser l’expression et si oui comment dois-je faire ? Merci d’avance.