Récurrence sur une exponentielle

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Re: Récurrence sur une exponentielle

par SoS-Math(9) » dim. 6 mai 2018 12:49

Oui Thomas, c'est juste.

SoSMath.

Re: Récurrence sur une exponentielle

par Thomas » dim. 6 mai 2018 12:26

Est ce cette justification ?
Fichiers joints
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Re: Récurrence sur une exponentielle

par SoS-Math(9) » dim. 6 mai 2018 12:17

Thomas,

ta limite est une limite de référence .... \(\lim_{n \to +\infty} q^n = ...\) regarde dans ton cours.

SoSMath.

Re: Récurrence sur une exponentielle

par Thomas » dim. 6 mai 2018 11:42

Suite à vos remarques, j'ai fini la question 3.
Cependant, je n'arrive pas à répondre à la question 4, car lim e^0,5n = l'infini ?
Fichiers joints
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Re: Récurrence sur une exponentielle

par SoS-Math(9) » dim. 6 mai 2018 11:20

Thomas,

il faut utiliser les propriétés sur les exponentielles .... \(e^{a+b}=\) ....
Regarde dans ton cours pour retrouver cette propriété.

SoSMath.

Re: Récurrence sur une exponentielle

par Thomas » dim. 6 mai 2018 10:36

Je continue l'exercice, mais pour la question 4, je ne vois pas comment simplifier exp (0,5^n + 2).

Re: Récurrence sur une exponentielle

par SoS-Math(9) » dim. 6 mai 2018 10:21

Thomas,

j'ai corrigé toutes tes erreurs sur ta feuille ....
Effectivement, il faut prendre exponentielle pour trouver \(u_n\).
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SoSMath.

Re: Récurrence sur une exponentielle

par Thomas » dim. 6 mai 2018 10:05

Bonjour,

Voici une photo, plus claire, je n'arrive toujours pas à répondre à la question 3.
Fichiers joints
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Re: Récurrence sur une exponentielle

par SoS-Math(9) » dim. 6 mai 2018 09:48

Bonjour Thomas,

Tout d'abord tes photos sont illisibles ... essaye de faire un effort dans ta prise de vue.
Ensuite l'objectif n'est pas de se "débarrasser" du ln ...
Tu veux montrer que \(v_{n+1}\)= q \(v_n\) = q(ln(\(u_n\)) - 2).

SoSMath.

Re: Récurrence sur une exponentielle

par Thomas » sam. 5 mai 2018 22:04

Je continue l'exercice mais je ne vois pas comment simplifier mon résultat de la question 3.
En effet, je ne vois pas comment me débarrasser du ln, sans passer par le exponentielle ...
Fichiers joints
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Re: Récurrence sur une exponentielle

par SoS-Math(9) » sam. 5 mai 2018 21:07

Thomas,

c'est un bon début, il faut maintenant utiliser une propriété de ln avec une racine carrée ...

SoSMath.

Re: Récurrence sur une exponentielle

par Thomas » sam. 5 mai 2018 20:55

Je continue à faire l'exercice, mais je n'arrive pas à finir la question 2.

Voici ce que j'ai commencé à faire.
Fichiers joints
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Re: Récurrence sur une exponentielle

par SoS-Math(9) » sam. 5 mai 2018 19:19

C'est très bien Thomas.

SoSMath.

Re: Récurrence sur une exponentielle

par Thomas » sam. 5 mai 2018 18:39

Suite à vos remarques, j'ai commencé une nouvelle récurrence, mais je ne suis pas très sûr, qu'elle soit vrai.
Fichiers joints
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Re: Récurrence sur une exponentielle

par SoS-Math(9) » sam. 5 mai 2018 18:12

Bonjour Thomas,

Quelles opérations vas-tu faire pour calculer \(u_{n+1}\) en partant de \(u_n\) ?

Applique ces opérations à ton hypothèse de récurrence \(u_n\) > 0 ...

SoSMath.

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