Fonction exponentielle

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Re: Fonction exponentielle

par SoS-Math(9) » sam. 5 mai 2018 17:11

Thomas,

tu as du te tromper lorsque tu a entré l'équation de f.

SoSMath.

Re: Fonction exponentielle

par Thomas » sam. 5 mai 2018 16:24

C'est bien ce que je trouve, elle est décroissante !

Je ne comprends pas pourquoi le mode GRAPH de ma calculatrice me montre que la fonction est croissante.

Re: Fonction exponentielle

par SoS-Math(33) » sam. 5 mai 2018 15:43

Tu as f(x)=xex1
qui donne f(x)=ex1+xex(ex1)2
tu as étudié ex1+xex et tu as trouvé que c'était 0
donc tu en déduis que f(x)<0 ce qui donne que f est décroissante sur R

Re: Fonction exponentielle

par Thomas » sam. 5 mai 2018 15:30

Est-ce tableau de variation car d'après ma calculatrice il n'est pas correct ?
Fichiers joints
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Re: Fonction exponentielle

par SoS-Math(33) » sam. 5 mai 2018 15:16

D'après ton tableau de variation la fonction a un maximum qui est égal à 0 donc la fonction est négative.
Cette fonction étant le numérateur de ta fraction tu en déduis le signe de la fraction donc de la dérivée.

Re: Fonction exponentielle

par Thomas » sam. 5 mai 2018 14:51

J'ai fait un tableau de variation correct mais je ne vois pas comment continuer.
Fichiers joints
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Re: Fonction exponentielle

par SoS-Math(33) » sam. 5 mai 2018 13:51

(ex)=ex
(xex) forme (uv)=uv+vu avec u=x donc u=1 et v=ex donc v=ex
donc (xex)=ex+xex

Re: Fonction exponentielle

par Thomas » sam. 5 mai 2018 13:35

Je ne comprends pas le passage de la première à la deuxième étape. Pouvez vous détailler ?

Re: Fonction exponentielle

par SoS-Math(33) » sam. 5 mai 2018 13:15

Il y a une erreur dans le calcul de la dérivée.
(ex1xex)=ex(ex+xex)=exexxex=xex

Re: Fonction exponentielle

par Thomas » sam. 5 mai 2018 13:07

J'ai fait le tableau de variation, mais je ne vois pas comment finir la question ...
Fichiers joints
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Re: Fonction exponentielle

par SoS-Math(33) » sam. 5 mai 2018 12:25

Oui il faut dériver la fonction auxiliaire puis étudier son signe, ce qui donnera le signe du numérateur de la dérivée.

Re: Fonction exponentielle

par Thomas » sam. 5 mai 2018 12:21

Bonjour,

Faut-il que je dérive la fonction auxiliaire donné à la question 3, ou trouver le signe de e^x(x-1) > 1, dans ce cas je ne vois pas comment faire.

Re: Fonction exponentielle

par SoS-Math(33) » sam. 5 mai 2018 11:56

Bonjour,
il y a une erreur dans la résolution de ton inéquation au passage de la seconde ligne à la troisième.
Il te faut utiliser l'indication donnée à la question, à savoir étudier la nouvelle fonction qui correspond au numérateur de la dérivée.

Re: Fonction exponentielle

par Thomas » sam. 5 mai 2018 10:57

Bonjour,

Je continue l'exercice, mais je bloque à la question 3, mon x pour lequel la fonction dérivée change de signe n'est pas possible.
De plus, je ne suis pas sûr d'avoir répondu à la question 1 et d'avoir utiliser la bonne fonction.

Merci en attendant.
Fichiers joints
Capture.GIF
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Re: Fonction exponentielle

par SoS-Math(30) » ven. 4 mai 2018 21:35

Bonsoir Thomas,

C'est la dérivabilité en 0 de la fonction exp que l'on te conseille ici d'utiliser.
D'ailleurs, peut-être as-tu montré cette limite dans ton cours sur la fonction exponentielle ? Vérifie.
Comme la fonction exp est dérivable en 0 cela signifie que limx0exp(x)exp(0)x0=exp(0).
Autrement dit, limx0ex1x=1.
Et cela te permet de justifier la continuité de la fonction f de ton exercice.

SoSMath

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