par Maxime » sam. 21 avr. 2018 17:17
Bonsoir (9) :)
En déduire que les fractions suivantes sont irréductibles :
1) xnyn
2) xn+1xn
3) yn+1yn
Une fraction est irréductible si et seulement si le PGCD(numérateur, dénominateur)=1.
⟶ Grâce à la
question 3) il est trivial d'affirmer que :
PGCD(xn,yn)=1
PGCD(xn+1,xn)=1
PGCD(yn+1,yn)=1
D'après le théorème de Bachet-Bézout...
Ma réponse est suffisante ou je dois développer en disant que
PGCD(a²,b²)=PGCD(a,b) ?
Bonsoir (9) :)
[quote]En déduire que les fractions suivantes sont irréductibles :
1) [tex]\frac{x_n}{y_n}[/tex]
2) [tex]\frac{x_{n+1}}{x_n}[/tex]
3) [tex]\frac{y_{n+1}}{y_n}[/tex][/quote]
Une fraction est irréductible si et seulement si le PGCD(numérateur, dénominateur)=1.
[tex]\longrightarrow[/tex] Grâce à la [b]question 3)[/b] il est trivial d'affirmer que :
[tex]PGCD(x_n, y_n)=1[/tex]
[tex]PGCD(x_{n+1}, x_n)=1[/tex]
[tex]PGCD(y_{n+1}, y_n)=1[/tex]
D'après le théorème de Bachet-Bézout...
Ma réponse est suffisante ou je dois développer en disant que [tex]PGCD(a²,b²)=PGCD(a,b)[/tex] ?