par SoS-Math(7) » jeu. 5 avr. 2018 20:54
Bonsoir Benjamin,
Tu as \(-1\leq \frac{1}{3n-2}\leq 1\). Tu sais que pour tout \(n\in \mathbb{N}^*\), \(-(-1)^n=-1\) si \(n\) pair et \(-(-1)^n=1\) si \(n\) impair.
Tu as donc, pour \(n\) impair, \(-1\leq \frac{-(-1)^n}{3n-2}\leq 1\) (tu multiplie chaque membre par 1>0).
et tu as pour \(n\) pair, \(-1\times (-1) \geq \frac{-(-1)^n}{3n-2}\geq 1\times (-1)\) (tu multiplie chaque membre par -1<0).
Ce qui donne \(1 \geq \frac{-(-1)^n}{3n-2}\geq -1\), c'est à dire \(-1\leq \frac{-(-1)^n}{3n-2}\leq 1\).
Finalement, pour tout \(n\in \mathbb{N}^*\), \(-1\leq \frac{-(-1)^n}{3n-2}\leq 1\).
Bonne soirée.
Bonsoir Benjamin,
Tu as [tex]-1\leq \frac{1}{3n-2}\leq 1[/tex]. Tu sais que pour tout [tex]n\in \mathbb{N}^*[/tex], [tex]-(-1)^n=-1[/tex] si [tex]n[/tex] pair et [tex]-(-1)^n=1[/tex] si [tex]n[/tex] impair.
Tu as donc, pour [tex]n[/tex] impair, [tex]-1\leq \frac{-(-1)^n}{3n-2}\leq 1[/tex] (tu multiplie chaque membre par 1>0).
et tu as pour [tex]n[/tex] pair, [tex]-1\times (-1) \geq \frac{-(-1)^n}{3n-2}\geq 1\times (-1)[/tex] (tu multiplie chaque membre par -1<0).
Ce qui donne [tex]1 \geq \frac{-(-1)^n}{3n-2}\geq -1[/tex], c'est à dire [tex]-1\leq \frac{-(-1)^n}{3n-2}\leq 1[/tex].
Finalement, pour tout [tex]n\in \mathbb{N}^*[/tex], [tex]-1\leq \frac{-(-1)^n}{3n-2}\leq 1[/tex].
Bonne soirée.
