Je ne pense pas que ton professeur soit tatillon à ce point, mais si tu veux être très rigoureux c'est la première

Merci à vous.

Juste une dernière question de rédaction (j'essaie de rédiger au mieux) :

Quand on doit conjecturer l'expression de la matrice [tex]D^n[/tex] doit-on écrire :

On conjecture que pour tout entier naturel [tex]n[/tex], [tex]D^n = ...[/tex]

ou

On conjecture que , [tex]D^n = ...[/tex]

Alors c'est correct.

Bonsoir,

C'est le cas. Il est simplement mentionné "démontrez-le" et les expressions de a_{n+1} et b{n+1} sont démontrées précédemment.

Bonsoir Pierre,
j'ai pas lu ton sujet mais si l'expression de [tex]a_{n+1}[/tex] et [tex]b_{n+1}[/tex] est donnée ou justifier dans ton problème et que l'on ne t'impose pas une récurrence, alors ce que tu fais est suffisant.

[attachment=0]Capture.PNG[/attachment]Bonsoir,

Concrètement, est-ce suffisant ou dois-je faire une récurrence ?

Pierre,
nous arrivons au bout de cet exercice, que tu as remarquablement bien résolu et rédigé.
Je souhaite que notre "accompagnement" te soit bénéfique pour la suite, même si nous avons bien mesuré que tu n'avais pas de difficulté en maths !
Bonne continuation

Bonsoir,

Je viens de le faire à la main et je retombe sur le résultat trouvé en question 4) b) de la première méthode (heureusement, sinon ça aurait été glups...)

En tout cas, je tenais à vous remercier très sincèrement pour votre aide. Bonne continuation à vous et bon courage !

Merci.

Bonjour,
effectivement j'ai parlé trop vite..., j'avais oublié le \(4^n\) ;)
Tu peux utiliser GeoGebra pour obtenir ce calcul :
[attachment=0]diagonale_matrice.PNG[/attachment]
Je pense que dans ton cas, il faut faire le produit matriciel à la main, mais tu peux vérifier avec GeoGebra.
Bonne conclusion

Notre professeur nous avait dit qu'il n'est pas possible d'effectuer ce genre de calcul matriciel directement à la calculatrice vu qu'il y a du [tex]"n"[/tex].

Bonjour,
tu peux faire le calcul à la calculatrice.
Bonne continuation

Bonsoir,

Puis pour terminer cet exercice, voici sans plus attendre la question 3 de la méthode 2 :

[quote]3) En déduire les coefficients de la matrice [tex]A^n[/tex] pour tout entier naturel [tex]n[/tex].[/quote]

[tex]A^n = PD^nP^{-1} =[/tex] [tex]\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 \\
-1 & 0 & 1 \\
0 & -1 & 1
\end{pmatrix}
\quad[/tex] [tex]\times[/tex] [tex]\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 4^n
\end{pmatrix}
\quad[/tex] [tex]\times[/tex] [tex]\begin{pmatrix}
\frac{1}{3} & -\frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\
\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & -\frac{2}{3} \\
\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3}
\end{pmatrix}
\quad[/tex]

Je fais le calcul matriciel à la main ?

Bonjour,
tes calculs sont corrects, tu as bien utilisé la relation \(A=PDP^{-1}\) et le mécanisme de simplification lorsqu'on multiplie deux expressions analogues.
Il n'y a rien à redire : c'est très bien !
Bonne continuation

Bonsoir,

L'hérédité est juste ? (les calculs et simplifications également ?)

Bonjour,
c'est une très bonne rédaction, bravo !
Bonne continuation