par Florian » jeu. 4 janv. 2018 16:18
Bonjour et Bonne Année à vous ! J'espère que vous avez passé de bonnes fêtes ! Malheureusement, les maths n'attendent pas... Or, voici un exercice qui me pose problème:
il s'agit de trouver une forme trigonométrique à la forme complexe donnée.
on a:
z=(1+i\(\sqrt{3}\))/(2-2i)
je calcule donc module et argument en tenant compte de la forme de z, soit z= z'/z''
et module (z) = module (z'/z'') = module (z')/module (z'')
je trouve donc, module(z')= \(\sqrt{1²+\sqrt{3}^2} = \sqrt{4}\) = 2
et de la même façon, module(z'') = \(\sqrt{8}\) = 2\(\sqrt{2}\)
ainsi, on a module(z)= \(\sqrt{2}\) / 2
cas quelconque: avec z= a+bi et r= module(z), arg(z)=(θ) def. par cos(θ)=a/r et sin(θ)=b/r
Cela permet d'en déduire l'argument car arg(z) = arg(z'/z'') = arg(z')-arg(z'') = θ - θ'
or, arg(z') = θ défini par:
cos(θ) = (1)/(\(\sqrt{2}\)/2) = \(\sqrt{2}\)
sin(θ) = \(\sqrt{6}\)
par conséquent θ = ?
or, arg(z'')= θ' défini par:
cos(θ') = 2/(\(\sqrt{2}\) / 2 ) = 2\(\sqrt{2}\)
sin(θ') = -2 \(\sqrt{2}\)
par conséquent θ' = ?
les formes que je trouve pour les valeurs des cosinus θ et θ' et des sinus θ et θ' ne sont pas des valeurs remarquables du cercle trigonométrique. Par conséquent je ne sais pas comment je dois conclure. Dois-je soustraire les cosinus et les sinus entre eux ?
c'est à dire faire arg(z)= arg(z') - arg(z'') = cos(θ) - cos(θ') - ( sin(θ) - sin (θ')) ?
Voilà... je pensais aussi à utiliser des valeurs approchées des valeurs obtenues seulement, celles-là mêmes ne figurent pas sur le cercle trigo. donc je ne sais pas trop...
Merci d'avance,
Bien cordialement,
Florian
Terminale S
Bonjour et Bonne Année à vous ! J'espère que vous avez passé de bonnes fêtes ! Malheureusement, les maths n'attendent pas... Or, voici un exercice qui me pose problème:
il s'agit de trouver une forme trigonométrique à la forme complexe donnée.
on a:
z=(1+i[tex]\sqrt{3}[/tex])/(2-2i)
je calcule donc module et argument en tenant compte de la forme de z, soit z= z'/z''
et module (z) = module (z'/z'') = module (z')/module (z'')
je trouve donc, module(z')= [tex]\sqrt{1²+\sqrt{3}^2} = \sqrt{4}[/tex] = 2
et de la même façon, module(z'') = [tex]\sqrt{8}[/tex] = 2[tex]\sqrt{2}[/tex]
[b]ainsi, on a module(z)= [tex]\sqrt{2}[/tex] / 2[/b]
cas quelconque: avec z= a+bi et r= module(z), arg(z)=(θ) def. par cos(θ)=a/r et sin(θ)=b/r
Cela permet d'en déduire l'argument [b]car arg(z) = arg(z'/z'') = arg(z')-arg(z'') = θ - θ' [/b]
or, arg(z') = θ défini par:
cos(θ) = (1)/([tex]\sqrt{2}[/tex]/2) = [tex]\sqrt{2}[/tex]
sin(θ) = [tex]\sqrt{6}[/tex]
par conséquent θ = ?
or, arg(z'')= θ' défini par:
cos(θ') = 2/([tex]\sqrt{2}[/tex] / 2 ) = 2[tex]\sqrt{2}[/tex]
sin(θ') = -2 [tex]\sqrt{2}[/tex]
par conséquent θ' = ?
les formes que je trouve pour les valeurs des cosinus θ et θ' et des sinus θ et θ' ne sont pas des valeurs remarquables du cercle trigonométrique. Par conséquent je ne sais pas comment je dois conclure. Dois-je soustraire les cosinus et les sinus entre eux ?
c'est à dire faire arg(z)= arg(z') - arg(z'') = cos(θ) - cos(θ') - ( sin(θ) - sin (θ')) ?
Voilà... je pensais aussi à utiliser des valeurs approchées des valeurs obtenues seulement, celles-là mêmes ne figurent pas sur le cercle trigo. donc je ne sais pas trop...
Merci d'avance,
Bien cordialement,
Florian
Terminale S
